1、学业分层测评(十三)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1已知直线l1的倾斜角为45,直线l2的倾斜角为,若l1与l2关于y轴对称,则的值为()A45 B90 C135 D180【解析】由对称性知18045135.【答案】C2直线l经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是()A45 B135C135或225D0【解析】由k1,知tan 1,45.【答案】A3过点M(2,a),N(a,4)的直线的斜率为,则a等于()A8 B10 C2 D4【解析】k,a10.【答案】B4已知三点A(2,3),B(4,3)及C在同一条直线上,则k的值是()A7 B9 C11 D12【解析】若A、B、C三点在同一
2、条直线上,则kABkAC,即,解得k12.【答案】D5直线l过点A(1,2)且不过第四象限,那么l的斜率的取值范围是()A0,2 B0,1 C. D.【解析】如图,当k0时,不过第四象限,当直线过原点时也不过第四象限,由kOA2,知k0,2【答案】A二、填空题6若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,那么实数a的取值范围是_【解析】k,因为倾斜角为钝角,所以k0,即0,解得2a1.【答案】(2,1)7已知点M的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点N,若kMN2,则N点的坐标为_. 【导学号:10690041】【解析】设N(x,0)或(0,y),kMN或,2或2,x1或y2,N
3、点的坐标为(1,0)或(0,2)【答案】(1,0)或(0,2)8已知直线l的倾斜角为60,将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80到l,则l的倾斜角为_【解析】如图,顺时针旋转80,等价于逆时针旋转100,故l的倾斜角为60100160.【答案】160三、解答题9已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率k及a、b的值【解】由题意可知kAB2,kAC,kAD,所以k2,解得a4,b3,所以直线的斜率k2,a4,b3.10已知P(3,1),M(5,1),N(1,1),直线l过P点且与线段MN相交,求:(1)直线l的倾斜角的取值范围;(2)直线l的斜率
4、k的取值范围【解】kPM1,直线PM的倾斜角为45.又kPN1,直线PN的倾斜角为135.(1)由图可知,直线l过P点且与线段MN相交,则直线l的倾斜角的取值范围是45135.(2)当l垂直于x轴时,直线l的斜率不存在,直线l的斜率k的取值范围是k(,11,)能力提升1若图214中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()图214Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k390,所以k10,l2,l3的倾斜角满足03290,所以k3k2,于是可得k1k3k2,故选D.【答案】D2将直线l向右平移4个单位,再向下平移5个单位后仍回到原来的位置,则此直线的斜率为()A.
5、B. C D【解析】设点P(a,b)是直线l上的任意一点,当直线l按题中要求平移后,点P也做同样的平移,平移后的坐标为(a4,b5),由题意知,这两点都在直线l上,直线l的斜率为k.【答案】C3直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,则直线l的倾斜角的取值范围为_【解析】直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为,则tan 1.又0,180),当0tan 1时,045;当tan 0时,90180,0,45(90,180)【答案】0,45(90,180)4已知实数x,y满足y2x8,且2x3,求的最大值和最小值【解】如图所示,由于点(x,y)满足关系式2xy8,且2x3,可知点P(x,y)在线段AB上移动,并且A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),B(3,2)由于的几何意义是直线OP的斜率,且kOA2,kOB,所以可求得的最大值为2,最小值为.