1、 2012届高三上学期9月月考试卷文科数学(时间:120分钟 满分:150分)姓名: 班级: 学号: 得分: 一、 选择题（每题5分，共60分）1.已知集合,则 ( )A B C D2. 复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. ,命题“,则”的否命题是（ ）A. 若,则 B. 若 ,则 C. 若,则 D. 若,则4.“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知，则、的大小关系是 ( )A B C D6. 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距
2、离不超过1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A. B. C. D. 7已知函数的零点，其中常数满足则n的值是（ ）A-2B-1C0D18已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则的前5项和为（ ）A20B. 30 C25 D409. 曲线在点P(1,12)处的切线与轴交点的横坐标是（ ）A.-9 B.-3 C.9 D.1510已知在中，是上的点，则点到，的距离的积的最大值是 （ ）A2 B3 C D11的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在向量方向上的投影为( )A B C D12. 已知下表中的对数值有且只有两个是错误的x1.53567891427lgx3a-b+c
3、2a-ba+c1+a-b-c2(a+c)3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b3(2a-b)两个错误的对数值是（ ）A B C D(图一)(图二)二、填空题（每题5分，共20分）13. 某算法的程序框如(图一)所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是 _.14(图二)是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_.15已知函数f（x）loga| x |在（- ，0）上单调递减，则f（2） f（a1）（填写“”之一）16. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1
4、 的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）三、解答题（第17题10分，18-22题，每题12分,共70分）17. 已知数列的通项公式为，求数列前n项和的最大值。 18. 已知向量，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值及其对应的值；（3）若，求的值.19. 如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,点为中点. （1）求证:平面平面. （2）求与平面所成的角的正弦值.20某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图
5、：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19 （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率21. 已知椭圆的离心率，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆上的动点,为椭圆的右焦点,以为圆心,长为半径作圆,过点作圆的两条切线,（为切点），求点的坐标，使得四边形的面积最大22设函数（1）若函数在处与直线相切，求实数的值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题:1-4 CDAA；5-8 BBBC；9-12 BBAA二、填空题：13. 14 15
6、 16. 三解答题:17. 解: 当时,是首项为23,公差为2的等差数列. 5分其前n项和 8分当时,有最大值144 10分18. 解：（1），.2分即，所以所以 4分(2) 6分当，即时，8分（3），即 9分两边平方得：，所以 10分12分 19(1)证明: 四边形是平行四边形, ,点为中点,是等边三角形, 是等腰三角形即3分又 4分.5分平面平面6分(2)解: 由(1)知,为与平面所成的角7分, 9分 11分 12分20解: （1）由已知有；3分（2）由（1）知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，高三年级应抽取人； 7分（3）因为，所以基本事
7、件有： 一共11个基本事件 9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件， 11分故女生比男生多的事件的概率为 12分21 （1）依题意得， 3分解得， 所以椭圆的方程为 4分（2）设 ，圆：，其中，6分7分又在椭圆上，则 所以， 8分令，9分当时，当时， 10分所以当时，有最大值，即时，四边形面积取得最大值11分此时点的坐标为或12分22解：（1）.1分函数在处与直线相切3分解得5分 （2）当b=0时，.若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，.6分即对所有的都成立，. 7分令为一次函数， 。 上单调递增，对所有的都成立10分12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）
