1、基础诊断考点突破课堂总结第1讲 集合及其运算 基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、无序性(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、图示法互异性属于不属于描述法基础诊断考点突破课堂总结2集合间的基本关系表示关系 文
2、字语言符号语言相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同AB子集集合 A 中任意一个元素均为集合B 中的元素集合间的基本关系真子集集合 A 中任意一个元素均为集合B 中的元素，且集合 B 中至少有一个元素不是集合 A 中的元素A B空集空集是任何集合的，是任何非空集合的真子集AB子集基础诊断考点突破课堂总结3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABABUAx|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA基础诊断考点突破课堂总结4.集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABA.补集的性质：A(UA)；A(UA)；U
3、(UA).BAABUA基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)若 Ax|yx2，B(x，y)|yx2，Cy|yx2，则 ABC.()(2)若x2,10,1，则 x0,1.()(3)已知集合 Ax|mx1，B1,2，且 AB，则实数m1 或 m12.()(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n1，非空真子集的个数是 2n2.()基础诊断考点突破课堂总结2(2014新课标全国卷)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)解析 由不等式x22x30解得x3或x1，因此集合Ax|x1或x3，
4、又集合Bx|2x2，所以ABx|2x1，故选A.答案 A基础诊断考点突破课堂总结3(2014辽宁卷)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x1解析 借助数轴求得：ABx|x0或x1，U(AB)x|0 x1答案 D基础诊断考点突破课堂总结4(2015温州瑞安中学月考)已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为()A0B1C2D3解析 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线yx，据此画出图象，可得图象有两个交点，即AB的元素个数为2.答案 C基础诊断考点突破课堂总结5
5、设集合 Ax|x22x30，集合 Bx|x22ax10，a0若 AB 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是_解析 Ax|x22x30 x|x1 或 x0，f(0)10，即44a10，96a10，a34，a43.即34a43.答案 34，43基础诊断考点突破课堂总结考点一 集合的含义 【例1】(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)(2015丽水中学检测)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2C0 D0或4(3)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_基础诊断考点突破课堂总结解析(1)xy2，1,0,1
6、,2，其元素个数为 5.(2)由 ax2ax10 只有一个实数解，可得当 a0 时，方程无实数解；当 a0 时，则 a24a0，解得 a4(a0 不合题意舍去)(3)由题意得 m23 或 2m2m3，则 m1 或 m32，当m1 时，m23 且 2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当 m32时，m212，而 2m2m3，故m32 答案(1)C(2)A(3)32基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的
7、集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性基础诊断考点突破课堂总结【训练 1】(1)(2014杭州一模)集合xN*12xZ 中含有的元素个数为()A4 B6 C8 D12(2)已知 aR，bR，若a，ba，1 a2，ab,0，则 a2 016b2 016_.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)令 x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 代入验证，得 x1,2,3,4,6,12 时，12x Z，故集合中有 6 个元素(2)由已知得ba0 及 a0，所以 b0，于是 a21，即 a1 或a1，又根据集合中元素的互异性可知 a1 应舍去，因此 a1，故 a2 016b
8、2 0161.答案(1)B(2)1基础诊断考点突破课堂总结考点二 集合间的基本关系【例2】(1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_(2)(2015镇海中学高三考试)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，则m_.基础诊断考点突破课堂总结深度思考 你会用这些结论吗？ABABA，ABAAB，(UA)BBA；你考虑到空集了吗？解析(1)当 B时，有 m12m1，则 m2.当 B时，若 BA，如图则m12，2m17，m12m1，解得 2m4.综上，m 的取值范围是(，4基础诊断考点突破课堂总结(2)A2，1，由(UA)B，得 BA，
9、方程 x2(m1)xm0 的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或 B2或 B1，2若 B1，则 m1；则m12，2m17，m12m1，解得 2m4.综上，m 的取值范围是(，4B1或 B2或 B1，2基础诊断考点突破课堂总结(2)A2，1，由(UA)B，得 BA，方程 x2(m1)xm0 的判别式(m1)24m(m1)20，B.若 B1，则 m1；若 B2，则应有(m1)(2)(2)4，且 m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若 B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得 m2.经检验知 m1 和 m2 符合条件m1 或 2.答案(1)(，4(2)1
10、 或 2基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图来直观解决这类问题基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(1)(2015台州市高三质检)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则下列结论正确的是()AABBABCABDBA(2)已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_基础诊断考点突破课堂总结解析(1)Ax|x3，Bx|x2，结合数轴可得：BA.(2)由 log2x2，得
11、 0 x4，即 Ax|0 x4，而 Bx|xa，由于 AB，如图所示，则 a4.答案(1)D(2)(4，)基础诊断考点突破课堂总结考点三 集合的基本运算【例3】(1)(2014新课标全国卷)已知集合A2,0,2，Bx|x2x20，则AB()A B2 C0 D2(2)(2014江西卷)设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3,0)B(3，1)C(3，1D(3,3)(3)(2014唐山模拟)若集合My|y3x，集合Sx|ylg(x1)，则下列各式正确的是()A.MSMBMSSCMSDMS基础诊断考点突破课堂总结解析(1)Bx|x2x201,2，A2,0,2，AB2(2)
12、Ax|x290 x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1 或 x5，A(RB)x|3x3x|x1 或 x5x|3x1(3)My|y0，Sx|x1，故选 A.答案(1)B(2)C(3)A基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(1)(2015开封模拟)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx|0 x1 Dx
13、|x1(2)(2014四川卷)已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，则AB()A1,0B0,1C2，1,0,1D1,0,1,2基础诊断考点突破课堂总结解析(1)易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0 x|0 x2，Bx|yln(1x)x|1x0 x|x1，则UBx|x1，阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x2(2)Ax|1x2，B为整数集，AB1,0,1,2答案(1)B(2)D基础诊断考点突破课堂总结【训练4】设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围基础诊断考点突破课堂总结解(1)Ax|12x3
14、，当 a4 时，Bx|2x2，ABx|12x2，ABx|2x3(2)RAx|x12，或x3，当(RA)BB 时，BRA，即 AB.当 B，即 a0 时，满足 BRA；当 B，即 a0 时，Bx|ax a，要使 BRA，需 a12，解得14a0.综上可得，实数 a 的取值范围是a|a14.基础诊断考点突破课堂总结微型专题 集合背景下的新定义问题(1)以集合语言为背景的新信息题，常见的类型有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类信息迁移题的关键是在理解新信息并把它纳入已有的知识体系中，用原来的知识和方法来解决新情境下的问题有关集合概念的创新题是将来考试中的热点(2)正确理解创新定义分析新定义
15、的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础基础诊断考点突破课堂总结【例4】(2015诸暨高三检测)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4点拨 本题宜采用排除法，依据题目定义来判断选项基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结解析 2 01140251，2 0111结论正确；3152，32，33，结论不正确；整数可
16、以分为五“类”，故这五“类”的并集就是整数集合，即Z01234，结论正确；若整数a，b属于同一“类”，则a5nk，b5mk，ab5(nm)00，反之，若ab0，则a，b被5除有相同的余数，故a，b属于同一“类”，结论正确，故选C.答案 C基础诊断考点突破课堂总结点评 集合中的新定义问题：集合为背景命题新定义试题，历来是高考命题创新型试题的一个热点，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力基础诊断考点突破课堂总结思想方法1在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正
17、确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏3对于集合的运算，常借助数轴、Venn图，这是数形结合思想的又一体现基础诊断考点突破课堂总结易错防范1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简2空集不含任何元素，但它是存在的，在利用 AB 解题时，若不明确集合 A 是否为空集时应对集合 A 的情况进行分类讨论如例2(1)“错解 1：由m12，2m17，解得3m4；错解 2：由m12m1，m12，2m17，解得 2m4，错因都是对集合 Bx|m1x2m1”认识不清3Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.
