1、第一节数列的概念与简单表示法【最新考纲】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数1数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图表法和解析法4数列的通项公式如果数列n的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项n与它的前一项n1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式6n与S
2、n的关系若数列n的前n项和为Sn，通项公式为n，则n1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()(3)如果数列n的前n项和为Sn，则对nN*，都有n1Sn1Sn.()(4)若已知数列n的递推公式为n1，且21，则可以写出数列n的任何一项()答案：(1)(2)(3)(4)2设数列n的前n项和Snn2，则8的值为()A15B16C49D64解析：当n8时，8S8S7827215.答案：A3对于数列n，“n1|n|(n1，2，)”是“n为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要
3、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当n1|n|时，|n|n，n1n，n是递增数列当n时，数列n是递增数列，但n1|n|.答案：B4把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)则第7个三角形数是()A27 B28 C29 D30解析：由图可知，第7个三角形数是123456728.答案：B5(2017唐山调研)数列n满足：11，且当n2时，nn1，则5_解析：因为11，且当n2时，nn1，则.所以511.答案：两种关系1数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性2n三种方法由
4、递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法是：1n1nf(n)型，采用叠加法2.f(n)型，采用叠乘法3n1pnq(p0，p1)型，转化为等比数列解决一、选择题1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C.答案：C2若Sn为数列n的前n项和，且Sn，则等于()A.B.C.D30解析：当n2时，nSnSn1，所以5630.答案：D3若数列n的通项公式是n(1)n(3n2)，则1210等于()A15 B12 C12 D15解析：由题意知，121014710
5、(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：A4(2016广东六校一联)已知数列n的前n项和Snn22n，则218()A36 B35 C34 D33解析：当n2时，nSnSn12n3，故218(223)(2183)34.答案：C5若数列n满足：119，n1n3(nN*)，则数列n的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7 C8 D9解析：119，n1n3，数列n是以19为首项，3为公差的等差数列，n19(n1)(3)223n.设n的前k项和数值最大，则有kN*，k，kN*，k7.满足条件的n的值为7.答案：B6数列n满足12，n，其前n项积
6、为Tn，则T2 017()A. B C2 D2解析：由n，得n1，而12，则有23，3，4，52，故数列n是以4为周期的周期数列，且12341，所以T2 0171150422答案：C二、填空题7在数列1，0，中，0.08是它的第_项解析：令0.08，得2n225n500，则(2n5)(n10)0，解得n10或n(舍去)100.08.答案：108(经典再现)若数列n的前n项和Snn，则n的通项公式是n_解析：当n1时，S11，11.当n2时，nSnSn1n(nn1)，n2n1，即2，n是以1为首项，2为公比的等比数列，n1(2)n1，即n(2)n1.答案：(2)n19(2016太原二模)已知数列
7、n满足11，nn1nnn1(nN*)，则n_解析：由已知得，n，所以n1，n2，1，所以，11，所以，所以n.答案：三、解答题10数列n的通项公式是nn27n6(nN*)(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n4时，4424766.(2)令n150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令nn27n60，解得n6或n1(舍)nN*，数列从第7项起各项都是正数11已知Sn为正项数列n的前n项和，且满足Snn(nN*)(1)求1，2，3，4的值；(2)求数列n的通项公式解：(1)由Snn(nN*)可得11，解得11；S2122，解得22；同理，33，44.(2)Sn，当n2时，Sn1，即得(nn11)(nn1)0.由于nn10，所以nn11，又由(1)知11，故数列n为首项为1，公差为1的等差数列，故nn.
