1、2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（ ）ABCD5已知为双曲线上一点，则点到双曲线的渐近线的距离为（ ）AB或CD或6成语“运筹帷幄”的典故出自史记高祖本纪，表示善于策划
2、用兵，指挥战争其中的“筹”指算筹，引申为策划古代用算筹来进行计数和计算，据孙子算经记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当”也就是说：在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的算筹，其中分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示（如下图所示）表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空那么用算筹可表示为（ ）ABCD7函数的部分图象大致为（ ）ABCD8已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为B的最大值为C在上单调递增D的图象关于直线对称9“直线上有两点到平面的
3、距离相等”是“直线与平面平行”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10已知双曲线的左、右焦点分别为，点为过且斜率为的直线与双曲线的一个交点，且，则的离心率为（ ）ABCD11在中，内角、所对的边分别为、，已知，则（ ）ABCD12设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，且，则_14函数在处的切线方程为 15已知，则 16如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线
4、面对”的个数是 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）某省确定从年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“”包括语文、数学、外语，为必考科目；“”表示从物理、历史中任选一科；“”表示从生物、化学、地理、政治中任选两科某高中从高一年级名学生（其中女生人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查（1）已知抽取的名学生中含男生人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设物理和历史两个科目的选修课，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择
5、一个科目）下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择的科目与性别有关？说明你的理由（3）在（2）的条件下，从抽取的选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，对其选课原因进行深入了解，求选出的人中至少有名女生的概率附：，其中18（12分）在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围19（12分）已知多面体，均垂直于平面，（1）证明：平面；（2）连接，求三棱锥的体积20（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点在此双曲线上，求21（
6、12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：函数有且只有一个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）以曲线上的动点为圆心、为半径的圆恰与直线相切，求的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知（1）解不等式的解集；（2）若的最大值为，且，求证：高考资源网（） 您身边的高考专家参 考 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小
7、题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】B11【答案】A12【答案】D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），女生人数为90；（2）列联表见解析，有的把握认为；（3）18【答案】（1）；（2）19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，由于且，所以四边形为平行四边形，所以又底面为等腰梯
8、形，则，所以，即，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又因为，故平面（2）法一：延长，交于点，连接，因为，所以为的中位线，所以又因为，所以点在同一条直线上，且同理可证点在同一条直线上，且取中点，连接则，平面，平面，所以平面因此点到平面的距离等于点到平面的距离由（1）知平面，又平面，所以平面平面，又平面平面，过点作，则平面，即点到平面的距离为又，所以法二：因为，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，因为，所以，所以因为，所以，所以又平面，所以为高，所以20【答案】（1）；（2）021【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）当时，则在递增，在递减，在递增，所以，（2），当时，只有一个零点，符合题意；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，极小值，令，则单调递减，有，即，则只有一个零点，符合题意；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，极大值，令，则单调递减，有，则只有一个零点，符合题意，综上所述，时，函数有且只有一个零点22【答案】（1），；（2）23【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）当时，由，得，此时该不等式恒成立；当时，由，得，此时该不等式不成立；当时，由，得，解得或，此时，故不等式的解集为（2）证明：当时，当时，所以，所以，即，当且仅当时等号成立，所以- 10 - 版权所有高考资源网
