1、攀枝花市2021届高三第三次统一考试2021.4文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码贴在条形码区。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|10,则集合M(RN)A.x|02 D.x|10,b0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得(O为坐
2、标原点),且,则双曲线的离心率为A. B.1 C. D.1 11.已知A,B,C,P为球O的球面上的四个点,ABC60,AC2,球O的表面积为,则三棱锥PABC的体积的最大值为A.2 B. C. D.12.已知2lnaaln2,3lnbbln3,5lnccln5,且a,b,c(0,e),则A.abc B.bac C.cba D.ca)的下顶点和左焦点,过A且倾斜角为60的直线l交椭圆C于M点(异于点A),且FAM的周长为4a,则FAM的面积为 。16.已知函数f(x)(sinxcosx)sinxcosx|,给出下列结论:f(x)是周期函数;f(x)在区间,上是增函数若|f(x1)|f(x2)|
3、2,则x1x2(kZ)函数g(x)f(x)1在区间0,2上有且仅有1个零点其中正确结论的序号是 。(将你认为正确的结论序号都填上)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知Sn是数列an的前n项的和,a1,且a1,an,Sn成等差数列.8(1)求an的通项公式;.(2)设bnlgan,记Tn是数列bn的前n项的和,求当取最大值时的n的值。18.(12分)第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术,也是继2G、3G和4G系统之后的延
4、伸。5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接。某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度,随机抽取男女学生各50人进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示,并规定得分在80分以上为“比较了解”。 (1)求a的值,并估计该大学学生对5G比较了解的概率;(2)已知对5G比较了解的样本中男女比例为4:1,完成下列22列联表,并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关;(3)用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人,再从6人中随机选取2人,求至少有1人得分低于40分的概率。附:,其中nabcd。19.(12分)如图,三棱锥PABC中,PA面
5、ABC,ABC为正三角形,点A1在棱PA上,且PA4PA1,B1、C1分别是棱PB、PC的中点,直线A1B1与直线AB交于点D,直线A1C1与直线AC交于点E,AB6,PA8。(1)求证:DE/BC;(2)求几何体ABCA1B1C1的体积。20.(12分)已知函数f(x)k(x1)exx2(kR)。(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有两个极值点,且极小值大于5,求实数k的取值范围。21.(12分)已知抛物线C:y22px(p0)的准线与直线l:x3的距离为4。(1)求抛物线C的方程;(2)A、B为抛物线C上的两个不重合的动点,且线段AB的中点M在直线l上,设线段AB
6、的垂直平分线为直线l。(i)证明:l经过定点P;(ii)若l交y轴于点Q,设ABP的面积为S,求的最大值。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数,r0),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2。(1)若r1,求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与C2交于不同的四点A,B,C,D,且四边形ABCD的面积为4,求r。23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2xa|a。(1
7、)若不等式f(x)6的解集为x|2x3,求实数a的值;。(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)mf(n)成立,求实数m的取值范围。 攀枝花市2021届高三第三次统考数学(文科)参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)(15)DABCA (610)BCCBD (1112)BD二、填空题:(每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)解:(l)由,成等差数列,得,2分当时,两式相减得4分故是以为首项,以2为公比的等比数列,则6分(2)由(1)知,8分所以,从而10分当时
8、,;当时,所以当或时,取最大值12分18、(本小题满分12分)解:(1)根据频率和为1,得,解得;计算得分在80分以上的频率为,所以估计该大学学生对比较了解的概率为0.202分(2)根据题意知,对比较了解的人数有,其中男性为(人,女性为4人,4分填写列联表如下;比较了解不太了解合计男性163450女性44650合计2080100计算,6分所以有超过的把握认为“对比较了解与性别有关”;7分(3)用分层抽样法从得分在50分以下的样本中抽取6人,其中,内有2人,记为、,内有4人,分别记为、;9分从这6人中随机选取2人,基本事件为:、共15种不同取法;则至少有1人得分低于40分的基本事件为、共9种不同
9、取法;11分故所求的概率为12分19、(本小题满分12分)证明:(1)、分别是棱、的中点 1分平面,平面 平面3分平面,平面平面 5分 .6分(2)法一:法二:取中点,连接,则法三:取中点,连接,则12分20、(本小题满分12分)解:(1)当时,则1分由2分当时,故的单调增区间为,;当时,故的单调增区间为4分(2)当时,不满足条件;6分当时,因为函数有两个极值点,故8分 当时,在时取到极小值由题意,故10分当时,在时取到极小值由题意,故 综上所述,实数的取值范围是12分21、(本小题满分12分) 解:(1)抛物线的准线方程为,由已知得,故抛物线的方程为.2分(2)设直线的方程为,点,()由消去
10、得,则,且,. 4分因为线段的中点在直线上,所以所以线段的垂直平分线的方程为故经过定点. 6分()由()知,所以点则7分因为,又因为到直线的距离所以9分由及可知:10分所以12分请考生在2223两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(1)时,曲线的参数方程为 (为参数),化为直角坐标方程为由得曲线的极坐标方程为;2分曲线的极坐标方程为,由代入得曲线的直角坐标方程为5分(2)设,由曲线的对称性可知矩形的面积,将代入得:,则10分23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:解:(1)函数,故不等式,即,求得4分再根据不等式的解集为,可得,实数5分(2)在(1)的条件下,存在实数使成立,即,即由于,8分的最小值为,故实数的取值范围是 10分