1、树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题 考试时间：120分钟 全卷满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案集中填写在答题卷上）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） 2设，则（ ） 3下列判断正确的是（ ）若，且为第一象限角，则若由组成的集合中有且仅有一个元素，则若，则若函数在区间上具有奇偶性，则4直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为（ ） 5函数的图象大致是（ ） 6已知是第二象限角，那么是（ ）第一象限角 第一或第二象限角第一或第二或第三象限角 第一或第二或第四象限角
2、7函数在上单调递减，且为偶函数若，则满足的的取值范围是（ ） 8已知函数，若，则（ ） 与的大小不能确定9已知，则（ ） 10已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） 11已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ） 12若定义在上的函数满足：，其中，则下列说法一定正确的是（ ）为奇函数 为奇函数 为偶函数 为偶函数二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分请把答案填写在答题卷上）13_14已知幂函数在上是增函数，则_15已知非空集合同时满足条件：； 若，则那么，这样的集合一共有 个16已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题： 方程有且仅有个根 方程有且仅有个
3、根 方程有且仅有个根 方程有且仅有个根其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（共6题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面）17（本题满分10分）（）如图，记扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为若已知圆心角，扇形的周长为，请求和（）请化简：18（本题满分12分）记，（）请求出（）若，请求出实数的取值范围19（本题满分12分） 设在海拔（单位：）处的大气压强是（单位：），与之间的关系为，其中为常量某游客从大气压为的海平面地区，到了海拔为、大气压为的一个高原地区（）请根据已有信息，求出和的值（）由于该游客感觉自己并没有产生
4、明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为的雪山请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？（参考数据:,）20已知二次函数满足，且，（）请求出函数的解析式（）若当时，请求出的值（）若关于的方程在区间内有唯一解，请求出实数的取值范围21（本题满分12分）已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和（）请分别求出与的解析式；（）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由（）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围22（本题满分12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：（1）在区间上是单调的；（2）当定义域是时，的值域也是则称是函数的
5、一个“优美区间”（）请证明：函数不存在“优美区间”（）已知函数在上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”（）如果是函数的一个“优美区间”，请求出的最大值树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题参考解答命题人：陈杰 考试时间：120分钟 全卷满分：150分一、选择题： 二、填空题：13 14 15 16 三、解答题：17解：（）由周长及弧长，可解得3分又，5分（）原式10分18解：（）由可得，2分由可得或，4分 从而得6分（）由，可知,分类讨论如下：（1）若，符合题意，此时有，即得8分（2）若，此时有，解得10分综上可得，为所求12分19解：（）由已知可得6分（）由已知有，海拔处，大
6、气压结合参考数据，则有故这位游客的决定比较冒险12分20解：（）（方法不唯一）由已知可得二次函数对称轴为，顶点坐标为，故可设再由可解得则所求函数解析式为3分（）由（）及，化简整理得到（以下解法不唯一）平方整理之得到，从而有，且则，联立可解得从而有8分（）方程等价于有唯一解即在区间内有唯一解，转化为直线与图象有唯一公共点作图分析可得，或则或12分21解：（）由已知可得，则又由奇函数和偶函数，上式可化为，联立可得，3分（）由（）得，已知其定义域为（1）由，可知为上的奇函数5分（2）由或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，可得在上单调递增8分（）由为上的奇函数，则等价于又由在上单调递增，
7、则上式等价于即记，令，可得，易得当，即时，由题意知，故所求实数的取值范围是12分22（本题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分）解：（）由为上的增函数，则有，即方程有两个不同的解而，易知该方程无实数解，所以函数不存在“优美区间” 3分（）记是函数的一个“优美区间”，由及此时函数值域为，可知，而其图象对称轴为那么在上必为增函数同（）中的分析，有方程有两个不同的解解之则得，故该函数有唯一一个“优美区间”7分（）由在和上均为增函数，已知在“优美区间”上单调，所以或，且在上为单调增，则同理可得，即是方程的两个同号的实数根等价于方程有两个同号的实数根，并注意到则只要，解得或而由韦达定理知所以其中或，所以当时，取得最大值12分
