1、 普通高中课程标准实验教科书数学人教版新课标高三数学第一轮复习单元测试（4） 解析几何说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟.第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1圆2x22y21与直线xsiny10（R,k，kZ）的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离D不确定的2下列方程的曲线关于x=y对称的是（ ）Ax2xy21 Bx2yxy21 Cxy=1Dx2y213设动点P在直线x=1上，O为坐标原点以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是
2、（ ）A圆 B两条平行直线 C抛物线D双曲线4已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD5当是第四象限时,两直线和的位置关系是（ ）A平行B垂直C相交但不垂直D重合6抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）A2 B3 C4 D57设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）ABCD8设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A1 B2 C3 D49直线与曲线的公共点的个数是（ ）A1B2C3D410已知x，y满足，则的最小值是（ ）A0 B C D211已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆 上的点，则|P
3、Q|+|PR|的最小值是（ ）AB C10D912动点P(x,y)是抛物线y=x2 2x1上的点,o为原点,op2 当x=2时取得极小值,求,op2的最小值（ ） 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13将直线绕原点逆时针旋转所得直线方程是 .14圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_ 15已知M：Q是轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为 .16如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个
4、大题，共74分)。17（12分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式组表示平面区域的面积.18（12分）已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程19（12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.20（12分）设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （I）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （II）当时，求直线的方程21（12分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上. （I）
5、求动圆圆心的轨迹M的方程； （II）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点. （i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.22（14分）已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（4，0）. （I）求证：当时； （II）若当时有，求椭圆C的方程； （III）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，给出理由.参考答案（4）一、选择题1C；2B；3B；4A；5B；6D；7
6、D；8B；9C；10B；11D；12C二、填空题13； 14；15； 1635三、解答题17解：由题意直线与圆交于两点，且关于直线对称，则与两直线垂直，可求出，又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为。18解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点N到PM的距离为1，|M|2，所以PMN30，直线PM的斜率为，直线PM的方程为y=（x1）将式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点P的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线PN的方程为y=x1或y=x+119如图715，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=M|
7、MN|=|MQ|，（0为常数）因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21.设点M的坐标为（x，y），则整理得（21）（x2+y2）42x+（1+42）=0当=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当1时，方程化为（x）2+y2=它表示圆心在（，0），半径为的圆.20解：（）抛物线，即，焦点为 直线的斜率不存在时，显然有 直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b，由已知得：即的斜率存在时，不可能经过焦点所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F （2）当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b 则由（1）得：
8、所以，直线的方程为，即21（1）解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.图712解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x. （2）（i）由题意得，直线AB的方程为y=（x1）.由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=.但y=不符合，所以由，组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C
9、，使得ABC是正三角形. （ii）解法一：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，由得y=2，即当点C的坐标为（1，2）时，A、B、C三点共线，故y2.又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=.当CAB为钝角时，cosA=|AC|2+|AB|2，即，即y时，CAB为钝角.当|AC|2|BC|2+|AB|2，即，即y|AC|2+|BC|2，即，即.该不等式无解，所以ACB不可能为钝角.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是.解法二：以AB为直径的圆的方程为（x）2+（y+）2=（）2.圆心（）到直线l：
10、x=1的距离为，所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G（1，）.当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G点不重合，且A、B、C三点不共线时，ACB为锐角，即ABC中，ACB不可能是钝角.因此，要使ABC为钝角三角形，只可能是CAB或CBA为钝角.过点A且与AB垂直的直线方程为.令x=1得y=.过点B且与AB垂直的直线方程为y+2（x3）.令x=1得y=.又由解得y=2，所以，当点C的坐标为（1，2）时，A、B、C三点共线，不构成三角形.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是y （y2）.22（1）设，则，当时，由M，N两点在椭圆上，若，则舍， 。 （2）当时，不妨设又，椭圆C的方程为。 （3），设直线MN的方程为联立，得，。记 ，则，当，即时取等号 并且，当k=0时，当k不存在时综上有最大值，最大值为此时，直线的MN方程为，或。
