1、第1页第十二章 机 械 波 第2页第3节 波长、频率和波速第3页学习目标 1.掌握波长的概念，能在波的图像中求出波长.2.掌握波传播的周期的含义，理解周期与质点振动周期的关系.3.决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点.4.理解波长、周期和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题第4页基础梳理 规律方法 第5页基础梳理第6页一、波长()1定义在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离2其他表述(1)波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长(2)在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长在纵波中，两个相邻的密部(或疏部
2、)间的距离等于波长(3)经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长第7页二、波的周期和频率在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率第8页三、波速1定义波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度2关系式vTf.第9页四决定波长、频率和波速的因素1频率波的频率由波源振动的频率决定，与介质无关2波速波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关3波长波长由介质和波源共同决定第10页质点振动速度与波传播速度的区别；质点振动周期与波传播周期的关系？第11页(1)如图所示，质点
3、 1 在外力作用下做受迫振动，其规律为简谐运动，位移与时间的关系为 xAsint，对时间求导得 vAcost，该速度即为质点振动速度随时间变化的规律我们观察波形的推进，前T4推进到质点 4，前T2推进到质点 7，前3T4 推进到质点 10，前 T 推进到质点 13，可见在同样的时间内波形平推的距离相等，波速是不变的 第12页第13页(2)如图所示，质点 1 从平衡位置向上振动，一个周期 T 振后再次回到平衡位置向上振动，同时波向前平推了一个波长，对应的时间为波传播的一个周期 T 波，因此 T 振T 波第14页规律方法第15页规律一波长、波速和频率的理解1.注意波长定义中的关键词：“相邻的”和“
4、总是相等”2注意关系式 vf 不是决定式，波速由介质决定，频率由波源决定，波长由介质和波源共同决定当波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不变，介质的变化导致了波速和波长的改变第16页【例题 1】关于波长下列说法中正确的是()A机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长C在波形图上速度最大且相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长D在波形图上振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长第17页【解析】波在介质中传播，在一个周期内波沿传播方向传播的距离为一个波长，故 A 选项正确；在波形图上位移总是相同的相邻两质点之间的距离为一个
5、波长，故 B、D 选项错误；波形图上速度最大的质点在平衡位置，当速度方向也相同时相邻两质点间的距离为一个波长，故 C 选项正确【答案】AC第18页【练 1】下列说法正确的是()A当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长B传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C由波在均匀介质中的传播速度公式 vf 可知，频率越高，波速越大D在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同第19页【解析】当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A 选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是
6、振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B 选项正确；波速是由介质决定的，不会因频率升高而使波速变大，故 C 选项错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反，故 D 选项错【答案】B第20页规律二波的传播与图像问题1.波传播的实质是在传播振动状态，质点不随波迁移从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度平移波形是解决这类问题的重要方法2经过一个周期波传播一个波长，14个周期传播14波长，可依此类推第21页【例题 2】如图所示为一沿 x 轴负方向传播的简谐横波在 t0 时的波形图，当 Q 点在 t0 时的振动状态传到 P 点时，则()第22页A1 cmx3 cm 范围内的质点正在向
7、y 轴的负方向运动BQ 处的质点此时的加速度沿 y 轴的正方向CQ 处的质点此时正在波峰位置DQ 处的质点此时运动到 P 处第23页【解析】当 Q 点在 t0 时的振动状态传播到 P 点时，平移原来波形，新波形图如图中虚线所示此时 1 cmx3 cm 范围内的质点分布在波峰两侧，两侧质点振动方向相反，选项 A 错误；此时，Q 处质点到达波谷位置，加速度方向沿 y 轴正方向，选项B 正确，选项 C 错误；在波的传播过程中，质点不随波迁移，选项 D 错误第24页【答案】B第25页【练 2】一列横波沿 x 轴正方向传播，在 t0 时刻的波形曲线如图所示已知这列波的质点 P 连续出现两次波峰的时间间隔
8、为 0.4 s，则()A这列波的波长为 5 mB这列波的传播速度为 10 m/sC当 t0.7 s 时，质点 Q 第一次到达波峰D质点 Q 到达波峰时，质点 P 恰好到达波谷第26页【解析】从波形图像可知此波的波长是 4 m，根据题意可知周期为 0.4 s，则波速为 10 m/s；t0 时刻平衡位置在 x2 m处的质点正处于波峰，因此，使质点 Q 第一次到达波峰所需经过的时间，即为波峰从 x2 m 处推进到 x9 m 处所需的时间，为t9210 s0.7 s；P、Q 两质点相距 8 m，即两个波长；当两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的(包括大小和方向)由以上分析可知，本题正确选项为 B
9、 和 C.【答案】BC第27页规律三波的图像变化问题波的图像随时间变化，画出某时刻波的图像是解题的基础，常用两种方法：1平移法先算出经 t 时间波传播的距离 xvt，若 x，平移 x即可若 xnx 时，可采取去整(n)留零(x)的方法，只需平移x 即可第28页2特殊点法在波形上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看 tnTt，由于经 nT 波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两特殊点经 t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形第29页【例题 3】如图所示，图甲为某波在 t1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动 P 质点的振动图像(1)求该波的波速(2)画出 t3.5 s
10、时的波形第30页【解析】(1)由图甲得波长 4 m，由图乙得周期 T1 s，所以波速 vT4 m/s.(2)方法一：平移法由图乙可知 1.0 s 时质点 P 向y 方向振动，所以图甲中的波沿 x 轴向左传播，传播距离 xvt43.5 m14 m(31/2)，所以只需将波形沿 x 轴负向平移122 m 即可，如图(1)所示第31页方法二：特殊点法如图(2)所示，在图中取两特殊质点 a、b，因 t3.5 s312T，舍弃 3 取T2，找出 a、b 两质点振动T2后的位置 a、b，过 a、b画出正弦曲线即可【答案】(1)4 m/s(2)见解析第32页【练 3】如图所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传
11、播，实线和虚线分别表示 t10 和 t20.5 s(T0.5 s)时的波形，能正确反映 t37.5 s时波形的是图中的()第33页第34页【解析】T0.5 s 且波沿 x 轴正向传播tT4，T2 st37.5 s334T，故 t37.5 s 时波形应为 D 项【答案】D第35页规律四波的多解性问题1.时间的周期性每经过 nT，质点完成 n 次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为 tnTt.2空间的周期性在波形图上，相距 n 的质点振动步调完全一致，在空间上形成多解，多解通式为 xnx.第36页3传播双向性波可能沿 x 轴正方向或负方向传播第37页【例题 4】一列横波在某时刻的波形
12、图如图中实线所示，经 2102 s 后的波形图如图中虚线所示，则该波的波速 v 和频率f 可能是()Av 为 5 m/s Bv 为 35 m/sCf 为 50 Hz Df 为 37.5 Hz第38页【解析】由两时刻的波形图可以直接读出：若波向右传播时波传播的最小距离为 0.1 m；若波向左传播时，波传播的最小距离为 0.3 m，0.4 m，考虑到波形图的时间、空间周期性知，这列波向右、向左可能传播的距离分别是：x 右(n0.1)m(0.4n0.1)m，(n0,1,2，)x 左(n0.3)m(0.4n0.3)m，(n0,1,2，)向右、向左传播对应的周期分别为 T 右、T 左，则第39页t210
13、2 snT 右14T 右(n0,1,2，)或 tnT 左34T 左(n0,1,2，)由 vxt，得 v 右x右t(20n5)m/s，v 左x左t(20n15)m/s，由 f1T，得 f 右(50n12.5)Hz，第40页f 左(50n37.5)Hz令 n 取不同的值可得 A、B、D 选项正确答案 ABD第41页【练 4】在波的传播方向上有 A、B 两点，相距 1.8 m，它们的振动图像如图所示，波的传播速度的大小可能是()A18 m/s B12 m/sC6 m/s D3.6 m/s第42页【解析】由振动图像可看出：T0.2 sA、B 间隔距离为半波长的奇数倍，x(2n1)21.8 m(n0,1,2)所以 3.62n1 m(n0,1,2)由 vT，得 v 182n1 m/s(n0,1,2，)将 n0,1,2，代入得 A、C、D 选项正确【答案】ACD
