1、高二数学试题卷 第 1 页（共 6 页）嘉兴市 20202021 学年第一学期期末检测高二数学试题卷（2021.1）姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 6 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 6 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：球的表面积公式：24 RS，其中 R 表示球的半径球的体积公式：334 RV，其中 R 表示球的半径
2、棱柱的体积公式：ShV，其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式：ShV31，其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高棱台的体积公式：)(312211SSSShV，其中21,SS分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1直线1xy33的倾斜角是（）A30 B60 C120 D150 2已知抛物线axy2的准线方程是1x，则 a 等于（）A4 B2 C2 D4 高二数学试题卷 第 2 页（共 6 页）3已知圆的方程是01222xy
3、x，则它的半径是（）A1 B2 C2 D4 4已知,为三个互不重合的平面，l 为一条直线，则下列命题中错误的是（）All,/B/,C,Dll,5“3a”是“直线013:1yaxl与直线02)2(:2yaxl平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6方程xxyx2表示的曲线是（）A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线 7 四 棱锥ABCDP 中，底 面 ABCD 是平 行 四边 形，点 E 为 棱 PC 的 中 点，若APzBCyABxAE32，则zyx等于（）A1 B1211 C 611 D2 8设双曲线)0,0(12222babyax
4、的左、右焦点分别为1F、2F，点 P 在双曲线的右支上，且21PFPF3，则双曲线离心率的取值范围是（）A(2，1 B35,1(C),2 D),34 9如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是矩形其中3AB，2AD，PAD是以A为直角的等腰直角三角形，若60PAB，则异面直线 PC 与 AD 所成角的余弦值是（）A 1122 B1122 C772 D11112 10已知圆2222)12()(:mmymxC，有下列四个命题：一定存在与所有圆都相切的直线；有无数条直线与所有的圆都相交；存在与所有圆都没有公共点的直线；所有的圆都不过原点.其中正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D4 非选择
5、题部分（共 110 分）第 7 题图PECBAD第 9 题图PCBAD高二数学试题卷 第 3 页（共 6 页）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11双曲线14222 yx的实轴长是 ，渐近线方程是 12某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ，几何体中最长棱的长等于 13已知直线1 xy与抛物线xy42 交于NM,两点，则MN ，线段 MN 的中点坐标是 14直线1mmxy分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于NM,两点，点 P 是圆2)2(22yx上的动点，则 MN 的最小值是 ，当 MN 最小时，PMN面积的取值范围是 15一个正方体的
6、顶点都在球面上，若该正方体的棱长为 2，则球的体积是 16在直角三角形 ABC 中，1 ACAB，椭圆的一个焦点为C，另一个焦点在边 AB 上，并且椭圆经过点 A、B，则椭圆的长轴长等于 17已知三棱锥ABCP 的各条棱长均为 1，NM,分别是棱BCPA,的中点，将 PMN绕 PN 所在的直线旋转一周，直线 MN与平面 PAB所成角余弦值的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分 14 分）已知直线)0(03)(:ayaxal1（1）当4a时，求直线 l 的斜率；（2）若直线 l 被圆02225yxx截得的弦长为 2，求直线
7、 l 的方程 第 17 题图PCNMAB3211第 12 题图主视图侧视图俯视图高二数学试题卷 第 4 页（共 6 页）19（本题满分 15 分）如图，在直三棱柱111CBAABC 中，底面 ABC 为正三角形，1AB 与BA1交于点O，FE,是棱1CC 上的两点，且满足121 CCEF （1）证明：/OF平面 ABE；（2）当FCCE1，且ABAA21，求直线OF 与平面 ABC 所成角的余弦值 20（本题满分 15 分）已知抛物线 C 的方程为)0(22ppxy，其焦点为 F,),2(mM为抛物线 C 上的一点，且 M 到焦点 F 的距离为 25 （1）求抛物线C 的方程；（2）若斜率为)
8、0(kk的直线 l 与抛物线C 相交于两个不同的点QP,，线段 PQ 的垂直平分线过定点)0,2(，求 k 的取值范围 第 19 题图ABCEF1C1A1BO高二数学试题卷 第 5 页（共 6 页）21（本题满分 15 分）如图，几何体的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，60ABC，PCD和 PAD均为正三角形，NM,分别为PBCD,的中点（1）求证：MNPA；（2）求二面角NCMP的余弦值 第 21 题图PBCDMNA高二数学试题卷 第 6 页（共 6 页）22（本题满分 15 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxE的左右焦点分别为21,FF，其离心率为 23，点)22,2(P在椭圆 E 上（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）经过椭圆 E 的左焦点1F 作斜率之积为21的两条直线21,ll，直线 1l 交椭圆 E 于BA,，直线 2l 交椭圆 E 于DC,，HG,分别是线段CDAB,的中点，求2GHF面积的最大值
