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四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第8次周考试题 理.doc

1、四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第8次周考试题 理时间:120分钟 满分:150分 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B CD2已知复数满足,则( )ABCD3如图,P为正方体中与的交点,则在该正方体各个面上的射影可能是()ABCD4下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是( )ABCD5根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:lg30.48)A1033 B1053 C1073 D10

2、93 6运行如图所示的程序框图,则输出的结果为() A B C D7. 若当时,函数取得最大值,则()A B C D8在等差数列中,其前项和为,若,则()A2018B2018C4036D40369.在等比数列中,则( )A. B. C. D.10已知是边长为的等边三角形,点,分别满足,连接并延长到点,使得,则的值为( )A B C D11若函数的图像上存在不同的两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相平行,则称函数具有“同质点”.给出下列四个函数:;.其中具有“同质点”的函数有A.1个B.2个C.3个D.4个12已知函数,若与的图象上存在关于直线对称的点,则实数m的取值范围是ABCD二、填空题

3、:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则_14已知单位向量,的夹角为120,且,则_15已知等比数列的前项和为,若,则_.16若对于任意的,函数在区间上总存在极值,则实数的取值范围是 三、解答题:共70分。1718设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列 的前n项和18已知函数,.()求的单调递增区间;()设为锐角三角形,角所对边,角所对边,若,求的面积.19已知三棱锥的展开图如图二,其中四边形为边长等于的正方形,和均为正三角形,在三棱锥中:(1)证明:平面平面;(2)若是的中点,求二面角的余弦值20已知椭圆:的短轴长为,离心率为.(1)求椭圆的方

4、程;(2)设椭圆的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,点、为椭圆上位于轴上方的两点,且,记直线、的斜率分别为、,若,求直线的方程.21已知函数图像上一点处的切线方程为(1)求的值;(2)若方程在区间内有两个不等实根,求的取值范围;(3)令如果的图像与轴交于两点,的中点为,求证:选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程 (10分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程是()求曲线C的直角坐标方程;()设直线l与曲线C交于两点A,B,且线段AB的中

5、点为M(3,2),求23选修45:不等式选讲(10分)已知,为正数,且满足.(1)证明:.(2)证明:.第8次周考数学(理)参考答案选择题:112BDCBD DBCAA BC填空题:13、-1 14、 15、8 16、解答题:17、解:(1)数列an满足a1+3a2+(2n1)an2nn2时,a1+3a2+(2n3)an12(n1)(2n1)an2an当n1时,a12,上式也成立an(2)数列的前n项和118、解:(1)函数由,解得时,可得的增区间为(2)设ABC为锐角三角形,角A所对边,角B所对边b=5,若,即有解得,即 由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA,化为c25c+6=0,解

6、得c=2或3,若c=2,则 , 即有B为钝角,c=2不成立,则c=3,ABC的面积为 19、解:(1)设的中点为,连接,由题意,得, 因为在中,为的中点,所以,因为在中, ,所以 因为,平面,所以平面,平面,所以平面平面 (2)由(1)问可知平面,所以,于是以,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图示空间直角坐标系, 则, 设平面的法向量为,则由得:令,得,即 设平面的法向量为,由得:,令,得,即由图可知,二面角的余弦值为20、解:(1)由题意,得,,又 , 椭圆的方程为(2)由(1)可知:,由题意,设直线的方程为记直线与椭圆的另一交点为,设,根据对称性,得联立得:,由得:即,解得:,直线的方程为,

7、即:.21、解:由题意得:定义域为;(1)在处的切线方程为:,解得:(2)方程在区间内有两个不等实根等价于与的图象在上有两个交点由(1)知:,当时,;当时,在上单调递增,在上单调递减 又,解得:(3),则假设,则有:;得: 由得: ,即:,即 , 令,由得:设, 在上单调递增 ,不成立,即假设不成立22、解:(), ,由得曲线的直角坐标方程为. ()方法一:,则,整理得由AB的中点为M(3,2)得,有,所以由 , 方法二:设,则, 直线l的斜率,由 , 方法三:依题意设直线l:,与联立得,由得,由 , 23、证明:(1)因为,为正数,所以,同理可得,所以, 当且仅当时,等号成立,故. (2)要证,只需证 即证,即证,即证. 因为, 所以, 当且仅当,时,等号成立,从而得证.

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