1、湛江一中2019-2019学年度第二学期“第一次大考 ”高一级 数学科试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1的值域是（ ）A BC D2 要得到的图像, 需要将函数的图像( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3已知，满足：，则( )A B C3 D 4 已知, , 则的值为 ( )A B C D5已知分别为的三个内角的对边，已知，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是( ) A B(1,) C (1,2) D(,3)6下列关于向量的命题正确的是（）A 若|a|=|b|，则a=
2、b B 若|a|=|b|，则|a|b|C 若a=b，b=c，则a=c D 若ab，bc，则ac7 在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则(+)等于()A.- B.- C.D.8 的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为()A B C D 9 设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若 则 B若，则C若 则 D若则10 在三角形ABC中，B=, AC=, 则AB+2 BC的最大值是 () A2 B2 C3 D2 （第11题图）11 如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是（ ）A B平面平面 C
3、的最大值为 D的最小值为12 设向量ak，则(akak+1)的值为 （ ）（其中表示求和）A6 B12 C0 D9第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为14 斧头的形状叫楔形，在算数书中又称之为“郓（）都”或“壍（）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离（高）为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是_（
4、第15题图）( 第14题图 )15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16 设， 且， 则在上的投影的取值范围是_ 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分） 已知函数. （1）求的最小正周期；（5分） （2）求在区间上的最大值和最小值. （5分）18 （本小题满分12分）已知如图：平行四边形ABCD中，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点 （）求证：GH平面CDE；（6分）（）若，求四棱锥F-ABCD的体积（6分）19 （本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m(2bc，c
5、os C)，n(a，cos A)，且mn.(1)求角A的大小；（6分） (2)求函数y2sin2B(cos)的值域（6分）20 （本小题满分12分）已知函数（1）当=0时，令h(x)=f(x)+g(x),求h(x)的最值；（6分）(2) 当对恒成立时，的最大值为，求的值。（6分）21 . （本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；(4分) （2）求异面直线AB和CD所成角的余弦值; (4分)（3）求点E到平面ACD的距离。(4分)22 （本小题满分12分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处
6、理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口点是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度的周长）表来源:学,科,网Z,X,X,K示为的函数,并求出定义域；（6分）（2）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度. （6分）湛江一中2019-2019学年度第二学期“第一次大考 ”高一级 理科数学试卷 参考答案及评分标准一、选择题：（每题5分，满分60分）题号123来源:ZXXK456789101112答案ADDCACABDDBD二、填空题：（每题4分，满分16分）13(0,9) 1420_ 15 16. 16 不妨设为坐标原点， ， ，则，也就是
7、.而在上的投影为.令，如果，则，所以也就是，所以；当时， ；当时， ，所以也就是，所以.综上， 的取值范围为.三、解答题:17 （1）解：（1），（3分）函数的最小正周期为. （5分）（2）由，（8分）在区间上的最大值为1，最小值为. （10分）18（1）证法：, 且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -6分证法：连结EA，ADEF是正方形G是AE的中点-1分来源:ZXXK在EAB中， -3分又ABCD，GHCD， -4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -6分（2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平
8、面ABCD.- -8分 , 又 ， BDCD -10分 -12分19 解：(1)由mn，得(2bc)cos Aacos C0，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin(B)sin B，在锐角三角形ABC中，sin B0，cos A，故A.-6分来源:ZXXK(2)在锐角三角形ABC中，A，故B.y2sin2Bcos1cos 2Bcos 2Bsin 2B1sin 2Bcos 2B1sin.B，2B.sin1，y2.函数y2sin2Bcos的值域为.-12分20解：(1) 解析-4分 又- -6分21 解：（1）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面 .4分（2） 取AC的中点M,连接OM,ME,OE,由E是BC的中点知：ME/AB,OE/DC,所以直线OE与EM所成的角就是异面直线AB和CD所成角，在三角形OME中，EM=1/2AB=,OE=1/2DC=1.又OM是三角形AOC斜边上的中线，所以OM=1/2AC=1. .8分（3）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为 12分22 解：（1）， 由于， ， ， .-6分（2）= 设 则由于，所以 又 在内单调递减，于是当时时 ，的最大值米. 答：当或时所铺设的管道最短，为米. -12分第 7 页
