1、填空题专练(二)1.(2018南京第一学期期中)已知集合A=2,3,5,B=x|2x4,则AB=.2.(2018江苏如皋高三上学期教学质量调研(三)已知复数z=(2+i)(1-i),其中i为虚数单位,则z的虚部为.3.(2018苏北四市高三第一次调研)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩,并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在250,400)内的学生共有人.4.(2018江苏盐城射阳二中调研(三)焦点为(0,-1)的抛物线的标准方程为.5.(2018南京第一学期期中)已知等差数列an的前n
2、项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6的值为.6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为.7.(2018南京高三学情调研)记函数f(x)=4-3x-x2 的定义域为D.若在区间-5,5上随机取一个数x,则xD的概率为.8.(2018苏北四市高三第一次调研)已知正四棱柱的底面边长为3 cm,侧面的对角线长是35 cm,则这个正四棱柱的体积是cm3.9.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin A=3sin C,B=30,b=2,
3、则ABC的面积是. 10.若a0,b0,且12a+b+1b+1=1,则a+2b的最小值为.11.(2018南京、盐城高三第一次模拟)设函数f(x)是偶函数,当x0时, f(x)=x(3-x),0x3,-3x+1,x3,若函数y=f(x)-m有四个不同的零点,则实数m的取值范围是.12.(2018江苏南通模拟)在平面直角坐标系xOy中,M为直线x=3上一动点,以M为圆心的圆记为圆M,若圆 M截x轴所得的弦长恒为4.过点O作圆M的一条切线,切点为P,则点P到直线2x+y-10=0的距离的最大值为.13.(2019江苏高三第四次模拟)已知菱形ABCD中,对角线AC=3,BD=1,P是AD边上的动点(
4、包括端点),则PBPC的取值范围为.14.(2018江苏启东中学高三第二次月考)已知函数f(x)=lnx,x0,ax2+x,x0,若函数y=f(x)的图象上恰好有两对关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为.答案精解精析1.答案2,3解析由交集定义可得AB=2,3.2.答案-1解析z=(2+i)(1-i)=2-2i+i+1=3-i,z的虚部为-1,故答案为-1.3.答案750解析由频率分布直方图可得成绩在150,250)和400,450的频率之和为(0.001+0.001+0.003)50=0.25,则成绩在250,400)的频率是1-0.25=0.75,又样本容量是1 000,故频数是750.
5、4.答案x2=-4y解析由抛物线的焦点在y轴负半轴上设抛物线方程为x2=-2py(p0),因为p2=1,p=2,故抛物线的标准方程是x2=-4y.5.答案12解析设等差数列an的公差为d,由题意知S3=3a2=12,a2=4,则d=a2-a1=2,则a6=a1+5d=12.6.答案48解析该流程图运行3次,第1次,v=5,i=1;第2次,v=16,i=0;第3次,v=48,i=-1,运行结束,故输出v的值是48.7.答案12解析要使函数f(x)有意义,则4-3x-x20,解得D=-4,1,则在区间-5,5上随机取一个数x,xD的概率为P=1-(-4)5-(-5)=12.8.答案54解析由正四棱
6、柱的底面边长为3 cm,侧面的对角线长是35 cm,得该正四棱柱的高为6 cm,则这个正四棱柱的体积是326=54(cm3).9.答案3解析由sin A=3sin C可得a=3c,由余弦定理可得4=a2+c2-2ac32,联立解得c=2,a=23,所以ABC的面积是12casin B=1222312=3.10.答案12+3解析a+2b=2a+b2+32(b+1)-32=2a+b2+3(b+1)212a+b+1b+1-32=2+2a+b2(b+1)+3(b+1)2(2a+b)-3212+22a+b2(b+1)3(b+1)2(2a+b)=12+3,当且仅当2a+b2(b+1)=3(b+1)2(2a
7、+b)时,取等号,所以a+2b的最小值为12+3.11.答案1,94解析画出x0时f(x)的图象,根据偶函数的图象关于y轴对称可得x0时的图象,如图,由图象可得m1,94.12.答案35解析设M(3,t),P(x0,y0),因为OPPM,所以OPPM=0,可得x02+y02-3x0-ty0=0,又圆M截x轴所得的弦长为4,所以4+t2=(x0-3)2+(y0-t)2,整理得x02+y02-6x0-2ty0+5=0,由得x02+y02=5,即点P在圆x2+y2=5上,于是P到直线2x+y-10=0的距离的最大值为105+5=35.13.答案12,32解析以AC所在的直线为x轴,BD所在的直线为y
8、轴建立平面直角坐标系,则A-32,0,C32,0,B0,-12,D0,12,点P在AD边上(包括端点),可设AP=AD,0,1,则P-32+32,12,PBPC=32-32,-12-123-32,-12=34(-1)(-2)+14(+1)=2-2+32在0,1单调递减,当=0时,2-2+32=32,当=1时,2-2+32=12,所以PBPC的取值范围是12,32.14.答案(0,1)解析f(x)=ax2+x,x0,由题意可得y=ax2-x,x0与y=ln x,x0的图象恰有2个交点,即方程ax2-x=ln x(x0)有两解,则a=lnxx2+1x,x0,即函数y=a,y=lnxx2+1x,x0的图象有两个不同的交点,y=1-x-2lnxx3,则函数y=lnxx2+1x在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,ymax=1,作出函数大致图象如图,由图可得0a1.
