1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.若点Q在直线b上，b在平面内，则Q、b、之间的关系可写作 ( )A.QbB.QbC.QbD.Qb解析：直线与平面均视为点的集合.答案：B2.下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若M,M,=l，则Ml;(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.4解析：命题（1）（2）（4）错误，只有(3)是真命题.答案：A3.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )充分不必要条件必要不充分条件充分必要
2、条件既不充分也不必要条件解析：若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行)答案：A4.一个正方体的六个面把空间分成( )3个部分9个部分18个部分27个部分解析：上下两面把空间分成三层，而每一层被分为9个部分，共27个部分.答案：D5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是( )A B C D解析：由于ADBC，连结C1D，在RtDEC1中，cosDEC1为所求角的余弦值，为答案：C6.下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与B
3、N垂直以上四个命题中，正确命题的序号是( )ABCD解析：BM与ED异面；CN与BE是平行直线；CN与BM是面对角线，成60角；DM是面对角线，BN是体对角线，成90答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若点A平面，点B平面，则直线AB与平面内的直线的位置关系可能是 .解析：当平面内的直线过点A时，AB与它相交.当平面内的直线不过点A时，AB与它异面.答案：相交或异面8.正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线.其中
4、正确的结论为 .（注：把你认为正确的结论的序号都填上）解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误答案：9.在正方体ABCD-ABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）解析：由平行平面的性质可得；当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形；显然正确答案：10.已知a、b为不垂直的两条异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂
5、直的直线；同一条直线；一条直线及直线外一点.在上面的结论中，正确结论的编号是 .(写出所有正确结论的编号)解析：当a、b在平面上的射影为同一条直线时，必有ab或a与b相交，这与a与b为不垂直的异面直线相矛盾，故错误.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11如图，已知E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：EF、HG、DC三线共点证明：易证：HEBC1，GFBC1，且HEBC1，GFBC1.则HEGF，且GFHE.由此，E、F、G、H四点共面，并且HG交EF交于一点，设为点K.则点K既在面C1D中，也在面AC中，则点K
6、一定在两面交线DC上，则EF、HG、DC三线共点于K.12如图所示正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E、F分别是AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解：(1)如图，连结AC、AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1，从而B1C与AC所成的锐角或直角B1CA就是A1C1与B1C所成的角由AB1ACB1C可知，B1CA60，即A1C1与B1C所成的角为60.(2)如图，连结AC、BD，由AA1CC1，且AA1CC1，可知A1ACC1是平行四边形，因此ACA1C1，则AC与EF所成的锐角或直角就是A
7、1C1与EF所成的角因为EF是ABD的中位线，所以EFBD.又因为ACBD，所以EFAC，即所求角为90.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.若P为两条异面直线l，m外的任意一点，则 ( )过点P有且仅有一条直线与l，m都平行过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直过点P有且仅有一条直线与l，m都相交过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：异面直线l，m平移成相交直线，确定一个平面，过平面外一点只能作一条直线与平面垂直，垂直平面即垂直于直线l，m答案：B2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是 (
8、)AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值解析：AC平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，则ACBE；EFBD，EF平面ABCD，则EF平面ABCD；三棱锥A-BEF以BEF为底面，面积不变为S=EFBB1，其棱锥高h=AC不变，由体积公式知三棱锥A-BEF的体积为定值选答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.空间四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为6和4，它们所成的角为90，则四边形两组对边中点的距离等于 解析：连结两组对边中点，构成直角三角形.由三角形中位线定理得，两直角边长分别为3和2，解得对边中点的距
9、离为.答案：4.空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是 .解析：如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0；将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如图.故AC的取值范围是0AC.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，请回答下列问题：（）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？（）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？（）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？解：（1）当E，F，G，H分别为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形，证明如下：因为E，H分别是AB，AD的中点，（2）当E，F，G，H分别为所在边的中点且BDAC时，四边形EFGH为矩形（3）当E，F，G，H分别为所在边的中点且BDAC，ACBD时，四边形EFGH为正方形（）证明：四边形BCHG是平行四边形；（）C、D、F、E四点是否共面？为什么？.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
