1、四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理（含解析）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.注意事项：1.选择题必须使用铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )A. B.
2、 C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】先求抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义，将点M到焦点的距离为1转化为点M到准线的距离为1，故可求点M的纵坐标【详解】解：抛物线的准线方程为，设点M的纵坐标是y，则抛物线y上一点M到焦点的距离为1根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1点M的纵坐标是故选B【点睛】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的定义，解题的关键是将点M到焦点的距离为1转化为点M到准线的距离为12. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D
3、. 至少有一个黑球与都是红球【答案】C【解析】【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同
4、时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3. 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）A. 成本最大的企业是丙企业B. 费用支出最高的企业是丙企业C. 支付工资最少的企业是乙企业D. 材料成本最高的企业是丙企业【答案】C【解析】【分析】直接根据图中数据计算对应结果即可求出结论【详解】甲企业的成本为：；乙企业的成本为：；丙企业的成本为：故成本最大的是丙企业，故A正确；甲企业费用支出为：；乙企业费用支出为：；丙企业费用
5、支出为：故费用支出最高的企业是丙企业，故B正确；甲企业支付工资为：；乙企业支付工资为：；丙企业支付工资：；故甲企业支付的工资最少，故C错误；甲企业材料成本为：；乙企业材料成本为：；丙企业材料成本为：故材料成本最高的企业是丙企业，故D正确；故选：【点睛】本题主要考查根据图表分析解决问题，是对基础知识的考查，关键是理解题中数据，属于基础题4. 执行如下图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：像这种程序框图的问题，一般直接按照程序框图运行该程序即可找到输出值S.详解：运行程序如下： 故选B.点睛：本题考查到了数列里的裂项相消法求和.,裂项时，不要漏掉了后面的.裂项相
6、消是数列的一种重要的求和方法，是高考考查的重点，所以大家要理解掌握并灵活运用.5. 随机变量服从正态分布，且在区间（2，3）内取值的概率为0.2，则（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6【答案】B【解析】【分析】根据正态分布的性质求解即可.【详解】因为随机变量服从正态分布，故均值为2.故.故选：B【点睛】本题主要考查了根据正态分布求指定区间内的概率问题，属于基础题.6. 已知椭圆上有一点,是椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,则这样的点有( )A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】C【解析】【分析】由为直角三角形，分直角的三种情况，分别得出符合要求的点，可得选项.【详解
7、】当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点；当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点；当为直角时，因为椭圆中，所以这样的点有2个，如下图中的点，所以符合条件为直角三角形的点有6个，故选：C. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程和椭圆的简单的几何性质，注意对条件分类讨论，属于基础题.7. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这9数字表示两位数的个数为A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】6根算筹可分为
8、1、5,2、4，3、3，再根据图示写出可能的组合，即可得出答案【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选【点睛】本题结合算筹计数法，考查排列与组合，属于基础题，本题的关键在于读懂题意8. 的展开式中，含项的系数为( )A. B. C. D. 18【答案】A【解析】分析：化简，求出展开式中的系数分别为，从而可得结
9、果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9. 市教体局某直属学校准备从8名经验丰富的教师中选派5名教师去市内5个边远乡镇支教，每个乡镇1名教师，其中甲老师和乙老师是夫妻不能同时去，甲老师和丙老师只能同去或者同不去，则不同的选派方案有（ ）种A. 120
10、0B. 1320C. 1800D. 1920【答案】D【解析】【分析】利用排列组合的分类和分步计算即可求解.【详解】把甲和丙看成一个人，再分甲去、甲不去两种情况，甲去，丙去，乙不能去，缺3人，从其他5人种选3人，有种选法；甲不去，丙不能去，从甲、丙以外的6人选5人，有种选法；选择后，去5个不同的地方，需要进行排列，有种选法；不同的选派方案有答案：D【点睛】本题考查排列组合的分类和分步计算，属于基础题.10. 若双曲线的左焦点关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先设出双曲线的左焦点，关于渐近线方程为的对称点为，
11、根据关于渐近线对称，利用垂直平分，解得对称点的坐标，再根据对称点恰好落在双曲线的右支上，将坐标代入双曲线的方程求解.【详解】设双曲线的左焦点为，关于渐近线方程为的对称点为，所以，解得，所以对称点，因为对称点恰好落在双曲线的右支上，所以，所以，化简解得：所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及点关于直线对称问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11. 已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出点的坐标，作出图形，设抛物线的焦点为，根
12、据抛物线的定义可知，由此可得出，利用点、三点共线且点在点的右侧时可求得的最大值.【详解】圆的圆心坐标为，所以，抛物线的方程为，联立，解得，可得点，如下图所示：设抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得，所以，当且仅当点、三点共线且点在点的右侧时，取得最大值.故选：A.【点睛】本题考查利用抛物线的定义求线段长度差的最值，一般利用三点共线这种特殊位置来求得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D.
13、 【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图取与重合，则由直线同理由,故选A.考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取与重合，则由直线同理由.第卷（非选择题 共90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量
14、分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = .【答案】13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则1208060ab3a6，b4，所以nabc13.14. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_.【答案】【解析】【详解】依题意，设所求的双曲线的方程为.点为该双曲线上的点，.该双曲线的方程为：，即.故本题正确答案是.15. 住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相
15、见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为_【答案】【解析】分析】将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足： 画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足： 画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.16. 已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于_.【答案】【解析】【分析】设出设方程，求出、两点的坐标，可得方程为，利用判别式为零
16、可得，同理可得，相乘、化简即可得结果.【详解】设椭圆方程为，可知，设方程为，则，方程为，由，得，与椭圆相切， ，得，同理可得，故答案为.【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.三、解答题：（17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的离心率，求的值
17、【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设所求双曲线方程为：1，（416），利用待定系数法能求出双曲线方程（2）先求出a，b，c，由e，得，可求出m的值【详解】（1）双曲线与双曲线1有相同焦点，设所求双曲线方程为：1，（416），双曲线过点（，2），1，4或14（舍）所求双曲线方程为（2）椭圆方程可化为1，因m0，所以m，即a2m，b2，c，由e，得，解得m1，所以m1【点睛】本题考查双曲线方程的求法及椭圆的性质，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用18. 若将函数表示为，其中为实数.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，利用二项式展开式的通项即可求解
18、.（2）令，分别求出系数和，两式作差即可求解.【详解】解：（1）由于，那么其展开式通项为，故.（2）令，则，又令，则两式相减，则，所以.【点睛】本题考查了二项式定理、展开式的通项公式以及赋值法求系数和，属于基础题.19. 某班50位学生周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、.（1）求图中的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩不低于90分的人数记为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）高的值为；平均成绩为74；（2）众数为75.0，中位数；（3
19、）分布列见解析，【解析】分析】（1）由频率和为1列出方程求解的矩形高，频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即为平均数；（2）最高矩形的中间值为众数，根据中位数左右两边的矩形面积相等列出等式求解中位数；（3）分别求出成绩不低于80分、成绩不低于90分的人数，则可取0，1，2，利用古典概型概率计算公式分别求出的概率，列出分布列，求出数学期望.【详解】（1）设图中的矩形高为，则，解得，平均成绩为.（2）由直方图可知，其数据的众数为最高矩形的中间值，所以众数为75.0；设中位数为，则中位数左右两边的矩形面积相等，即左右频率各为0.5，故，解得.（3）成绩不低于80分的学生
20、有人，其中成绩不低于90分的人数为人，随机变量可取0，1，2，分布列为.【点睛】本题考查频率分布直方图、离散型随机变量分布列，涉及根据频率分布直方图求平均数、众数及中位数，属于中档题.20. 高血压高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某地区从2010年至2016年患“三高”人数y(单位：千人)的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测2018年该地区患“三高”的人数.参考数据：，.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.【答案】（1）相关系数，说明见解析.（2），千人【
21、解析】【分析】（1）计算出，由所给数据和公式可计算出相关系数；（2）计算出，再由公式可得回归方程的系数，得回归方程，令代入可得估计值【详解】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，. 因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （2）根据题意结合（1）得，从而，所求回归方程为. 将2018年对应代入回归方程得：.所以预测2018年该地区患“三高”的人数将约为千人.【点睛】本题考查相关系数，考查线性回归直线方程，考查了学生的运算求解能力，数据处理能力，属于中档题21. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线
22、于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切【答案】（）；（）详见解析【解析】解法一：（）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切解法二：（）同解法一（）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，故直线的方程为，从而又直线的方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切考点：1、抛物线标准方
23、程；2、直线和圆的位置关系22. 已知圆，点，点是圆上的一个动点，点分别在线段上，且满足，.（1）求点的轨迹方程； （2）过点作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由.【答案】（1）.（2）存在，取值范围是【解析】【分析】（1）由知为线段的中点， 由知， 故点为线段的垂直平分线上的一点，从而可得点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，由此可得其轨迹方程；（2）点是椭圆的右焦点，设直线.与椭圆方程联立消去得一元二次方程，设，则，假设存在满足题意的点，则由对角线垂直即可把表示为的函数，结合不等式性质可得结论【详解】（1）由知为线段的中点， 由知， 故点为线段的垂直平分线上的一点，从而，则有，点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆， ，点的轨迹方程是.（2）由（1）知点是椭圆的右焦点，设直线.由，消去并整理，得到.设，则，从而假设存在满足题意的点，则，菱形的对角线互相垂直， ，即又 即 由，且， ，故存在满足题意的点，且的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查向量垂直与数量积的关系，考查椭圆的定义，考查直线与椭圆相交问题中范围问题解题时采取设而不求思想，设直线方程代入椭圆方程化简，设交点坐标，应用韦达定理得，代入题中菱形的等价条件，化简变形，得到关于的函数，从而得出结论
