1、章末整合一、简谐运动的图象及应用由简谐运动的图象可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向【例1】一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知()图1A频率是2 HzB振幅是5 cmCt1.7 s时的加速度为正，速度为负Dt0.5 s时质点所受的合外力为零E图中a、b两点速度大小相等、方向相反F图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误；t1.7 s时的位
2、移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t0.5 s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误答案CDE针对训练悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图2所示，关于这个图象，下列说法正确的是()图2At1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正Bt1 s，弹性势能最大，重力势能最小Ct0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小Dt2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析由图象可知t1.25 s时，位移为正，加速度为负
3、，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C错、D正确答案D二、简谐运动的周期性和对称性1周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性2对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：
4、系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等【例2】某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图3所示再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？图3解析第一种情况，质点由O点经过t10.2 s直接到达M，再经过t20.1 s由点C回到M.由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到达C的时间为t0.05 s.质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间则恰好是，所以该振动的周期为：T4(t1t)4(0.20.05)s1 s
5、，质点第三次到达M点的时间为t32t1s0.9 s.第二种情况，质点由点O向B运动，然后返回到点M，历时t10.2 s，再由点M到达点C又返回M的时间为t20.1 s设振动周期为T，由对称性可知t1，所以T s，质点第三次到达M点的时间为t3Tt2s s.答案0.9 s或 s三、单摆周期公式的应用1单摆的周期公式T2.该公式提供了一种测定重力加速度的方法2注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”【例3】有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图象，如图4甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比lalb_.图4解析纬度越高重力加速度g越大，由于单摆，所以B图线是在北大的同学做的从题图乙中可以看出Ta s，Tb2 s所以.答案B
