1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第6讲 对数与对数函数 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 判断正误(在括号内打“”或“”)(1)loga(bc)logablogac()(2)log2x22log2x()(3)函数 ylogxx12 的定义域为x|x12()(4)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1a，1，函数图象只在第一、四象限()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破(2)原式(lg2)2(1lg5)lg2lg52(lg2lg51)lg22lg5(11)lg22lg5 2(lg2lg5)2.答案(1)D
2、(2)2 考点一 对数的运算利用换底公式化为同底的对数【例 1】(1)(log29)(log34)()A14B12C2 D4(2)lg25lg2lg50(lg2)2_解析(1)(log29)(log34)lg9lg2lg4lg32lg3lg2 2lg2lg3 4.lg2lg51结束放映返回目录第4页 考点突破规律方法 在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式 考点一 对数的运算结束放映返回目录第5页 考点突破解析(1)2a5bm，alog2m，blog5m，【训练 1】(1)设 2a5bm，且1a1b2
3、，则 m 等于()A 10B10 C20 D100(2)lg 5lg 20的值是_1a1b1log2m1log5m考点一 对数的运算logm2logm5 logm10 2.m 10.(2)原式lg 100 lg101.答案(1)A(2)1结束放映返回目录第6页 考点突破考点二 对数函数的图象及其应用对于选项 A：y3x 13x为减函数，A 错误；【例2】(1)(2014福建卷)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()(2)见下一页 解析(1)由ylogax的图象可知loga31，对于选项B：yx3，显然满足条件；对于选项C：y(x)3x3在R上为减函数，C错
4、误；对于选项D：ylog3(x)，当x3时，y1，D错误故选B 所以a3.结束放映返回目录第7页 考点突破【例2】(2)(2015石家庄模拟)设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x20 Bx1x21 Cx1x21 D0 x1x21(2)构造函数y10 x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示 考点二 对数函数的图象及其应用因为x1，x2是10 x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10 x1lg(x1)，10 x2lg(x2)，因此10 x210 x1lg(x1x2)，因为10 x210 x10，所
5、以lg(x1x2)0，即0 x1x21，故选D 答案(1)B(2)D 结束放映返回目录第8页 考点突破规律方法 在解决对数函数图象的相关问题时，要注意：(1)底数a的值对函数图象的影响；(2)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化 考点二 对数函数的图象及其应用结束放映返回目录第9页 考点突破解析 由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，【训练2】(1)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11 考点二 对
6、数函数的图象及其应用解得1ab1.综上有 01ab1.答案 A结束放映返回目录第10页 考点突破(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)2ln x与 函数g(x)x24x5(x2)21的图象，如图所示 f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B 答案(1)A(2)B【训练2】(2)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3B2C1D0 考点二 对数函数的图象及其应用结束放映返回目录第11页 考点突破考点三 对数函数的性质及其应用【例3】(1)设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dc
7、ab(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1，2)B1，2 C1，)D2，)解析(1)323，12 5，32，log3 3log32log33，log51log5 2log5 5，log23log22，12a1，0b12，c1，则有g(1)0，a1，即2a0，a1，cab.(2)令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，解得1a2，即a1，2)，故选A答案(1)D(2)A结束放映返回目录第12页 考点突破规律方法 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性
8、时，一定要明确底数 a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件 考点三 对数函数的性质及其应用结束放映返回目录第13页 考点突破考点三 对数函数的性质及其应用【训练 3】(1)设 a，b，c 均为正数，且 2alog12a，12blog12b，12clog2c，则()AabcBcbaCcabDbac(2)见下一页log 12 a1 0a12 log2c0，解析(1)a0，2a1，又b0，0 12b1,0log 12 b1,12b1，又 12c0,c1，0a12b1c，故选 A.结束放映返回目录第14页 考点突破考点三 对数函数的性质及其应用【训练 3】(2)设函数 f(x)log2
9、x，x0，log12(x)，x0.若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(1，)D(，1)(0，1)a0，log2alog2a或a0，log12(a)log2(a)，(2)由题意可得解得a1或1a0.答案(1)A(2)C 结束放映返回目录第15页 1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现2 利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y1交点的横坐标进行判定思想方法课堂小结结束放映返回目录第16页 1在运算性质logaMnnlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnlogn|M|(nN，且n为偶数)2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.易错防范课堂小结结束放映返回目录第17页（见教辅）
