1、进入导航第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念 第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 网络建构 本章小结 知识整合 单元综合测试 第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 网络建构 第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 知识整合 第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 1对于集合问题，首先要确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形)，然后确定处理这类问题的方法含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理，有时需进行分类讨论；掌握集合中元素的确定性、互异性、无序性，这是正确解决集合问题的关键；重视图形(数轴、坐标系
2、、Venn图)在解决问题中的作用第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 2进行集合运算时，要根据题意，善于运用其他数学知识解题，通常分层次考虑，使复杂的问题转化为若干简单的问题，分别解决后再反映到原问题上解决综合性问题时，分类与整合思想、方程思想的运用是非常重要的，注意等价条件的不同形式，如ABABAABB.通过等价转化，达到沟通已知与未知的目的，从而解决问题第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 3函数相等，当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数，即定义域相同；值域相同；化简后的解析式相同函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射，在这个映
3、射中，原象的集合称为定义域，象的集合称为值域第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 4对于复合函数，要注意区分内层函数和外层函数；对于分段函数，要注意依照自变量的取值范围选取相应的对应法则，求函数的解析式，就要清楚对接受法则的对象实施什么运算或建立怎样的式子另外，在进行变量代换的过程中，要注意变量取值范围的变化第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 5研究函数的单调性，必须在定义域内进行，函数的单调区间可以是它的定义域，也可以是定义域的真子集、子区间，因此，讨论函数的单调性，必须明确函数的定义域，同时也要注意有的函数不具有单调性复合函数的单调性：当内外层函数同增(减)时，该函数为增
4、函数，当内外层函数增减性相反时，该函数为减函数第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 6奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据，如要判断f(x)的奇偶性，只要判断f(x)f(x)或f(x)f(x)在其定义域内是否恒成立由取特殊值构造反例，推知f(x)的奇偶性，同时也要记住一些常用初等函数的奇偶性第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 一次函数ykxb是奇函数的充要条件是k0且b0；二次函数yax2bxc(a0)是偶函数的充要条件是a0且b0.记住以下函数的性质，有利于解题：两个奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；两个偶函数的和、差、积、商是偶函数；一奇一偶的两个函数的积、商是
5、奇函数；第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 奇函数图象关于原点对称，并且在两个有单调性的对称区间上有相同的单调性；偶函数图象关于y轴对称，并且在两个有单调性的对称区间上单调性相反第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 一、集合问题1判断两个集合间的关系两个集合间的关系可分类如下：集合间的关系包含关系子集真包含真子集相等互不包含第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 集合间的基本关系已经渗透到高中数学的各个章节，特别是与函数、方程、不等式等联系密切，判断集合间关系的步骤：(1)首先化简集合，明确所给集合中的元素；(2)依据子集、真子集、集合相等的定义来确定集合间的关系第一章
6、 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【例1】能正确表示集合M1,0,1和集合Nx|x2x0之间关系的Venn图是()【分析】先化简集合N，再做判断第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【解析】由Nx|x2x01,0，则N M，故选B.【答案】B第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【例2】若Px|yx2，Qy|yx2，则必有()APQ BP QCPQDQ P第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【分析】与函数yf(x)有关的集合的含义如表所示：集合含义x|yf(x)函数yf(x)的定义域y|yf(x)函数yf(x)的值域(x，y)|yf(x)函数yf(x)的图象上的点构成的
7、集合第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【解析】集合P是函数yx2的定义域，则集合PR；集合Q是函数yx2的值域，则集合Qy|y0，Q P.【答案】D第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 2集合的运算集合的运算主要是指集合的交集、并集和补集，在进行集合的运算时，首先要明确元素是什么，全集是什么，保证所有元素都是全集中的元素根据所给集合的不同表示形式，常常借助于数轴或Venn图进行运算第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【例3】全集Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3,4，B3,4,5,6，那么UAB()A1,2 B3,4C5,6 D3,4,5,6,7,8第一章 本章小
8、结进入导航 RJA版数学必修1【解析】U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3,4，UA5,6,7,8UAB3,4,5,6,7,8【答案】D第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【例4】已知集合Mx|y 1x，Nx|y12x，则MN()Ax|x1 Bx|x2Cx|x2，或x1 Dx|2x1【分析】集合M和N分别是函数y 1x和y12x的定义域第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【解析】集合M表示函数y 1x的定义域，则Mx|x1；集合N表示函数y12x的定义域，则Nx|x2用数轴表示集合M，N，如图所示，所以MNx|x0时，yx1x(x 1x)222；当x0时，y(x 1x
9、)(x1x)222，函数的值域是(，22，)第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 4换元法【例8】求函数y2x4 1x的值域第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【解】设t 1x，则t0，x1t2，代入得yf(t)2(1t2)4t2t24t22(t1)24.t0，y4.函数的值域是y|y4第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【点评】在使用换元法时一定要注意所换元的范围5数形结合法【例9】求函数y|x3|x1|的值域第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【解】f(x)2，x1，2x4，3x1，2，x3.函数的图象如图，由图象知函数的值域为y2,2第一章 本章小结进入导
10、航 RJA版数学必修1【点评】就自变量x的范围讨论去掉绝对值，将函数表示为分段函数，画出分段函数的图象，由图象即可得y的范围第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 三、函数的性质、图象及应用研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性及解析式等方面入手，通过对函数性质的研究使问题得以解决函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于正确地画出图象第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点在历届高考试题中，常出现有关函
11、数图象和利用图象解题的试题第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【例10】已知函数f(x)mx223xn 是奇函数，且f(2)53.(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(，0)上的单调性，并加以证明【分析】本题主要考查单调性与奇偶性的定义第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【解】(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)mx223xnmx223xn mx223xn.比较得nn，n0.又f(2)53，4m2653.解得m2.即实数m和n的值分别是2和0.第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1(2)函数f(x)在(，1上为增函数，在(1,0)上为减函数证明如下：由(1
12、)可知f(x)2x223x2x3 23x.设x1x20，则f(x1)f(x2)23(x1x2)(1 1x1x2)23(x1x2)x1x21x1x2.当x1x21时，第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(，1上为增函数；当1x1x20时，x1x20，x1x210，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(1,0)上为减函数第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【例11】已知函数f(x)x22xa，若对任意x1，),f(x)0恒成立试求a的取值范围第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【解】f(
13、x)0，x1，)恒成立，x22xa0，x1，)恒成立x22xa，x1，)恒成立函数F(x)x22x在1，)上的最小值大于a.第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 F(x)x22x(x1)21的图象的对称轴为直线x1，单调增区间是1)，F(x)在1，)上是增函数，F(x)minF(1)3.3a，即a3.第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1【点评】本章中，尤其是应用函数的单调性和奇偶性时，经常将已知条件进行转化，逐步向需要求的结论靠拢，这是解题中经常要做的工作变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中隐含的因素显露出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问题解决第一章 本章小结进入导航 RJA版数学必修1 温示提馨（点击进入）请做：单元综合测试(一)
