1、20192020学年第一学期高三期中调研试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)201911一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x0，则AB_2. 已知复数z满足i(i为虚数单位)，则复数z的实部为_3. 已知向量a(x，2)，b(2，1)，且ab，则实数x的值是_4. 函数y的定义域为_5. 在等比数列an中，a11，a48，Sn是an的前n项和，则S5_6. 已知tan 2，则的值为_7. “x2”是“x1”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8. 已知函数ysin 2x图象上的每个点向左平
2、移(0)个单位长度得到函数ysin(2x)的图象，则的值为_9. 设函数f(x)则不等式f(x2)f(x2)的解集为_10. 已知函数f(x)ln x的极小值大于0，则实数m的取值范围是_11. 在各项都为正数的等差数列an中，已知a53，则a3a7的最大值为_12. 已知菱形ABCD的棱长为3，E为棱CD上一点且满足2.若6，则cos C_13. 若方程cos(2x)在(0，)上的解为x1，x2，则cos(x1x2)_14. 已知函数f(x)3x2x3，g(x)ex1aln x若对于任意x1(0，3)，总是存在两个不同的x2，x3(0，3)，使得f(x1)g(x2)g(x3)，则实数a的取值
3、范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C120，c7，ab2.(1) 求a，b的值；(2) 求sin(AC)的值16. (本小题满分14分)已知向量a(cos x，cos x)，b(cos x，sin x)(1) 若ab，x0，求x的值；(2) 若f(x)ab，x0，求f(x)的最大值及相应x的值17. (本小题满分14分)已知等比数列an满足a22，且a2，a31，a4成等差数列(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn|an2n1|，求数列bn的前n项和
4、Tn.18. (本小题满分16分)如图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所在圆的圆心为O.经测量AB4 m，BC m，COD120，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E，F在边AB上，G，H在圆弧CD上设OGF，矩形EFGH的面积为S.(1) 求矩形EFGH的面积S关于变量的函数关系式；(2) 求cos 为何值时，矩形EFGH的面积S最大？19. (本小题满分16分)已知函数f(x).(1) 求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2) 求函数F(x)f(x)x的极大值；(3) 若af(x)ln x对x(0，1恒成立，求实数a的取值范围20. (
5、本小题满分16分)已知数列an满足(n1)an1nana1，nN*.(1) 求证：数列an为等差数列；(2) 设数列an的前n项和为Sn.若a2a11，且对任意的正整数n，都有，求整数a1的值；(3) 设数列bn满足bnan.若a2a1，且存在正整数s，t，使得asbt是整数，求|a1|的最小值.高三数学附加题试卷(一)第页(共2页)(这是边文，请据需要手工删加)20192020学年第一学期高三期中调研试卷(一)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 从A，B，C三小题中选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
6、步骤A. (选修42：矩阵与变换)已知二阶矩阵M的特征值1所对应的一个特征向量为.(1) 求矩阵M；(2) 设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C的方程为y2x，求曲线C的方程B. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin (为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0)若曲线C被直线l截得的弦长为，求的值C. (选修45：不等式选讲)设正数a，b，c满足abc1，求证：.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，
7、乙、丙二人都击中目标的概率是.甲、乙、丙是否击中目标相互独立(1) 求乙、丙二人各自击中目标的概率；(2) 设乙、丙二人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望23. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACa，AA1b，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且BEBB1，C1FCC1.设.(1) 当3时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；(2) 当平面AEF平面A1EF时，求的值高三数学试卷(一)参考答案第页(共4页)20192020学年第一学期高三期中调研试卷(苏州)数学参考答案及评分标准1. 1，22. 13. 14. (1，2)5. 316. 7. 充分不必要8.
8、9. (1，2)10. (，)11. 912. 13. 14. 1，e2ln 34)15. 解：(1) 由余弦定理cos C，且c7，C120得a2b2ab49.(3分)因为ab2，所以b22b150.(5分)因为b0，所以b3，a5.综上：a5，b3.(7分)(2) 由(1)知a5，b3，c7，所以cos B.(10分)因为B为ABC的内角，所以sin B.(12分)因为sin(AC)sin(B)sin B，所以sin(AC)的值为.(14分)16. 解：(1) 因为a(cos x，cos x)，b(cos x，sin x)，ab，所以cos xsin xcos2x，所以cos x(sin
9、xcos x)0，(2分)所以cos x0或sin xcos x0，即cos x0或tan x.(4分)因为x，所以x或x.(6分)(2) 因为a(cos x，cos x)，b(cos x，sin x)，所以f(x)abcos2xcos xsin x(8分)sin 2xsin(2x).(10分)因为x，所以2x，所以sin(2x)，所以f(x)，(12分)所以f(x)的最大值为，此时x.(14分)17. 解：(1) 设等比数列an的公比为q(不为0)，因为a2 ，a31，a4成等差数列，所以2(a31)a2a4.(1分)因为a22，所以2(2q1)22q2，解得q2或q0(舍去)，所以a11，
10、(3分)所以数列an的通项公式为an2n1.(5分)(2) 设cnan2n12n12n1，所以cn1cn2n2(n1)1(2n12n1)2n12，所以n3，cn1cn.(7分)因为c410，所以n4时，cn0，即n4时，bncn2n12n1.因为c10，c21，c31，所以b10，b21，b31，所以T10，T21，T32.(10分)当n4时，Tnb1b2b3b4bn(011)b4b5bn2(23242n1)(792n1)2(n3)2nn23.(13分)综上，Tn(14分)18. 解：(1) 如图，作OPCD分别交AB，GH于M，N.由四边形ABCD，EFGH是矩形，O为圆心，COD120，所
11、以OMAB，ONGH，点P，M，N分别为CD，AB，GH的中点，CON60.在RtCOP中，CP2，COP60，所以OC，OP，所以OMOPPMOPBC.(3分)在RtONG中，GONOGF，OGOC，所以GNsin ，ONcos ，所以GH2GNsin ，GFMNONOMcos ，(6分)所以SGFGH(cos )sin (4cos 1)sin ，(0，)，所以S关于的函数关系式为S(4cos 1)sin ，(0，)(8分)(2) S(4cos24sin2cos )(8cos2cos 4)(10分)因为(0，)，所以cos (，1)，所以S0，得cos (，1)(12分)设0(0，)且cos
12、 0，所以由S0，得00，即S在(0，0)上单调递增，由S0，得0，即S在(0，)上单调递减，(14分)所以当0时，S取得最大值，所以当cos 时，矩形EFGH的面积S最大(16分)19. 解：(1) 因为f(x)，所以f(x)，所以f(1)1.(2分)因为yf(x)经过(1，0)，所以f(x)的图象在x1处的切线方程为yx1.(4分)(2) 因为F(x)x，x0，所以F(x)1，F(x)在(0，)上递减又F(1)0，(5分)所以当x(0，1)时，F(x)0，即F(x)在x(0，1)上递增；当x(1，)时，F(x)0，即F(x)在x(1，)上递减，(7分)所以在x1处，F(x)的极大值为F(1
13、)1.(8分)(3) 设g(x)ln xaf(x)ln xa()，x(0，1，所以g(x)().当a0时，g(x)0对x(0，1恒成立，所以g(x)在(0，1上递增又g(1)0，所以x0(0，1)时，g(x0)0，这与af(x)ln x对x(0，1恒成立矛盾；(10分)当a1时，设(x)a()22a，x(0，1，44a20，所以(x)0，x(0，1，所以g(x)0对(0，1恒成立，所以g(x)在(0，1上递减又g(1)0，所以g(x)0对x(0，1恒成立，所以a1成立；(12分)当0a1时，设(x)a()22a，x(0，1，44a20，解(x)0得两根为x1，x2，其中1，(0，1)，所以0x
14、11，x21，所以x(x1，1)，(x)0，g(x)0，所以g(x)在(x1，1)上递增又g(1)0，所以g(x1)0，这与af(x)ln x对x(0，1恒成立矛盾(15分)综上：a1.(16分)20. (1) 证明：因为(n1)an1nana1，nN*，所以(n2)an(n1)an1a1，n2且nN*.，得(n1)an12(n1)an(n1)an10，n2且nN*，(2分)所以an12anan10，n2且nN*，所以an1ananan1a2a1，所以数列an为等差数列(4分)(2) 解：因为a2a11，所以an的公差为1.因为对任意的正整数n，都有，所以，所以S13，即a13，所以a11或2.(6分)当a11时，a22，S11，S23，所以1，这与题意矛盾，所以a11；(7分)当a12时，ann1，Sn0，恒成立(8分)因为()，(1)(1).综上，a1的值为2.(10分)(3) 解：因为a2a1，所以an的公差为，所以ana1(n1)，所以bna1n.(11分)由题意，设存在正整数s，t，使得asbtl，lZ，则a1a1l，即20a12(5lst)1.因为5lstZ，所以2(5lst)是偶数，所以|20a1|1，所以|a1|.(14分)当a1时，b4，所以存在a1b41Z.综上，|a1|的最小值为.(16分)14
