1、通州区高三年级摸底考试数学（文）试卷2013年1月本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页，共150分考试时间长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷 （选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，则（A） （B） （C）（D）2在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3已知圆的方程为，则圆心坐标为 （A）（B）（C）（D）4设函数则（A）（B）（C）（D）正（主）视图侧（左）视图
2、俯视图5一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的体积是（A）（B）（C）8（D）46执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）（B）（C）（D）开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+1结束是否7在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（A） （B）（C）（D）第卷 （非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9. 在等差数列中，若，前5项的和，则10已知满足约束条件则的最大值为11若，则的最小值为
3、12在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是 13奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是14对任意两个实数，定义若，则的最小值为三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC， AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN /平面AB1M17（本小题满分13分）2 1 2 44 3 1 1 1 1 0 2 57
4、1 0 8 9甲 乙某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率19.（本小题满分13分）已知函数（）若函数在处有极值
5、为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值20.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值；（）设直线的斜率为，判断的大小关系；（）证明：当时，通州区2012 2013学年度第一学期期末试卷答案 高三数学（文科） 2013.1第卷（选择题 共40分）一、 选择题题号12345678答案CBCADBAB二、 填空题9 1011121314 三、解答题15解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分16
6、证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以CC1BC 1分因为AC=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 2分又因为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 4分因为AM平面ACC1A1，所以BCAM 6分（）过N作NPBB1交AB1于P，连结MP ，则NPCC1 8分因为M,N分别为CC1, AB中点，所以， 9分因为BB1=CC1，所以NP=CM 10分所以四边形MCNP是平行四边形11分所以CN/MP 12分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 13分所以CN /平面AB1 M 14分17解：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 、，方差分别为 、，
7、 则， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 13分18解: （）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直 6分于是，设直线的方程为，点， 7分则 整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分所以 点的坐标为， 12分所以 ， 13分解
8、得，所以14分 19解：（）， 1分于是，根据题设有 解得 或 3分当时， ，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点 5分所以 6分（）法一：对任意，都成立，7分所以对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数， 9分所以 对任意都成立， 即 . 11分又，所以当时， 12分所以，所以的最小值为 13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即 8分令， 9分当时，于是；10分当时，于是， 11分又，所以 12分综上，的最小值为 13分20（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因为，所以 8分（）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明9分事实上，当时，下面证明法一：对任何，10分11分 12分所以13分法二：对任何，当时，；10分当时，综上， 13分
