1、课时作业(七十)几何概型授课提示：对应学生用书第286页一、选择题1(2017茂名二模)已知在ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.解析：如图所示，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.故选C.答案：C2在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B. C. D.解析：设AC
2、x cm,0x20，则x212x200，解得2x10，所求概率为P.答案：C3(2017南昌二模)在满足不等式组的平面区域内随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y02x0”，那么事件A发生的概率是()A. B. C. D.解析：如图所示，不等式组表示的平面区域的面积SABC(13)24.不等式组表示的平面区域的面积SAOC323，因此所求的概率为，故选B.答案：B4在4,4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为()A. B. C. D.解析：由题意，得f(x)3x22mx3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解
3、得3m3，所以所求概率为，故选D.答案：D5(2015陕西卷)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.解析：|z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图所示当|z|1时，yx表示的是图中阴影部分，其面积为S1211.又圆的面积为，根据几何概型公式得概率P.答案：D6.(2017泉州二模)如图所示，在一不规则区域内，有一边长为1 m的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，则以此试验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为()A2 m2 B. m2 C. m2 D. m2解析：设该不规则图形的面
4、积为x m2，则根据几何概型的概率计算公式可知，解得x.故选C.答案：C二、填空题7.(2017山东青岛一模，14)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_解析：易知小正方形的边长为1，故小正方形的面积为S1(1)242，大正方形的面积为S224，故飞镖落在小正方形内的概率P.答案：8(2017黄山一模)向面积为S的ABC内任意投掷一点P，则PBC的面积小于的概率为_解析：SPBCSABC，h，其中h为PBC中BC边上的高，h为ABC中BC边上的高设DE为ABC的中
5、位线(如图所示)，则梯形BCED(阴影部分)中的点满足要求，所求概率P.答案：9在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中点，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：由题意可知，正方体的体积为238，满足点P到点O的距离大于1的几何体的体积为2313，所以概率P1.答案：1三、解答题10已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率解析：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界
6、)所求的概率P1.11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率；(3)求M落在三棱锥BA1B1C1内的概率解析：(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh，又S四边形ABCD1，h.若体积小于，则h，即点M在正方体的下半部分，P.(2)V三棱柱121，所求概率P1.(3)V三棱柱SA1B1C1B1B121，所求概率P2.12已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解析：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)；由ab1，得2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个，故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0画出图形如图：矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.
