1、2012届高三数学文二轮复习课时作业15点、直线、平面之间的位置关系时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和B和C和 D和解析：不是相交直线，错；位置关系不确定；正确答案：D2设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2
2、Cm且n Dm且nl2解析：若ml1，nl2，m，n，l1，l2，则可得.反之则不一定成立答案：B3已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列三个命题：若a，b且ab，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，l，lb，则l.其中正确的是()A BC D解析：图1在正方体A1B1C1DABCD中，平面A1B1CD平面DCC1D1CD.平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，且CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，错误根据平面与平面垂直的判定定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，正确当直线ab时，l垂直于平面内两条不相交直线
3、，得不出l，错误答案：B4已知直线l平面，直线m平面，下面三个命题：lm；lm；lm.则真命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：直线l平面，当时，l，又因为m平面，lm，正确；当时，l与m的位置关系无法判断，错误；当lm时，根据l平面，得m平面，又因为m平面，根据面面垂直判定定理，正确故真命题有2个答案：C5已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：如图2所示图2ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，故选D.答案：D图36如图3是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别
4、为PA、PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；该几何体为正四棱锥其中正确的有()A BC D解析：图4将展开图还原为四棱锥，可知BE与CF相交，BE与AF异面，EF和平面PBC平行又易知该几何体不一定为正四棱锥所以，正确的结论为和.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7如图5，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面图5BCC1B1内，MNBC于M(M点异于点B)，则MN与平面AB1的位置关系是_解析：MNBC，B1BBC，MNBB1，而BB1平面AB1，MN平面AB1.答案：平行8如图6，ABCDA1B1C1
5、D1为正方体，下面结论中正确的结论是_(把你认为正确的结论都填上)图6BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；过点A1与异面直线AD和CB1成90角的直线有2条答案：图79如图7，边长为a的正ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)(1)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥AFED的体积有最大值；(3)恒有平面AGF平面BCED；(4)异面直线AE与BD不可能互相垂直解析：由题意知AFDE，AGDE，FGDE，DE平面AFG，DE面ABC，平面AFG平面ABC，交线为AF，(
6、1)(3)均正确当AG面ABC时，A到面ABC的距离最大故三棱锥AFED的体积有最大值故(2)正确当AF22EF2时，EFAE，BDEF.BDAE，故(4)不正确答案：(1)(2)(3)三、解答题(共计40分)图810(10分)如图8，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明：图9(1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，所以EFBC，又EF平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，BB1
7、A1D，又A1DB1C，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.11(15分)(2011江苏高考)图10如图10，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明：图11(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连结BD，因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面
8、PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.12(15分)(2011山东高考)图12在如图12所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角ABFC的大小解：(1)证法一：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG.图13由于AB2EF，因此BC2FG.连结AF，如图13，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGA
9、M且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.证法二：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG.图14由于AB2EF，所以BC2FG.取BC的中点N，连结GN，如图14，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GNFB.在ABCD中，M是线段AD的中点，连结MN，则MNAB，因为MNGNN，所以平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN，所以GM平面ABFE.(2)解法一：因为ACB90，所以CAD90，又EA平面ABCD，所以AC，AD，AE两两垂直分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴
10、和z轴，建立如图15所示的空间直角坐标系，不妨设ACBC2AE2，则由题意得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(2,0,0)，E(0,0,1)，图15所以(2，2,0)，(0,2,0)，又EFAB，所以F(1，1,1)，(1,1,1)设平面BFC的法向量为m(x1，y1，z1)，则m0，m0，所以取z11得x11，所以m(1,0,1)设平面ABF的法向量为n(x2，y2，z2)，则n0，n0，所以取y21，得x21，则n(1,1,0)，所以cosm，n.因此二面角ABFC的大小为60.解法二：由题意知，平面ABFE平面ABCD，图16取AB的中点H，连结CH，因为ACBC，所以CHAB，则CH平面ABFE.过H向BF引垂线交BF于R，连结CR，则CRBF，所以HRC为二面角ABFC的平面角由题意，不妨设ACBC2AE2，在直角梯形ABFE中，连结FH，则FHAB，又AB2，所以HFAE1，BH，因此在RtBHF中，HR.由于CHAB，所以在RtCHR中，tanHRC，因此二面角ABFC的大小为60.
