1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第 1 讲 集合及其运算 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 判断正误(在括号内打“”或“”)(1)若 Ax|yx2，B(x，y)|yx2，Cy|yx2，则 ABC.()(2)若x2，10，1，则 x0，1.()(3)已知集合 Ax|mx1，B1，2，且 AB，则实数 m1 或 m12.()(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n1，非空真子集的个数是 2n2.()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 集合的含义解析(1)由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时
2、，则a24a0，解得a4.(a0不合题意舍去)【例 1】(1)若集合 AxR|ax2ax10中只有一个元素，则 a()A4B2C0D0 或 4(2)已知 aR，bR，若a，ba，1 a2，ab，0，则 a2 016b2 016_所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 016b2 0161.答案(1)A (2)1(2)由已知得ba0 及 a0，集合A中的方程只有一个实根要注意集合中元素的互异性结束放映返回目录第4页 考点突破规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中的代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是
3、其他类型集合(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考点一 集合的含义结束放映返回目录第5页 考点突破考点一 集合的含义解析(1)xy2，1，0，1，2，其元素个数为5.(2)由题意得m23或2m2m3，则 m1 或 m32，【训练1】(1)已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_当 m32时，m212，而 2m2m3，故 m32.答案(1)C(2)32当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可
4、知不满足题意；结束放映返回目录第6页 考点突破考点二 集合间的基本关系则m12，2m17，m12m1，【例2】(1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m_ 解析(1)当B时，有m12m1，当B时，若BA，如图34576 0-112x-2m+12m-1深度思考(1)你会用这些结论吗？ABABA，ABAAB，(UA)BBA；(2)你考虑到空集了吗？综上，m的取值范围是(，4解得2m4.则m2.结束放映返回目录第7页 考点突破考点二 集合间的基本关系【例2】(1)已知集合Ax|2x7，
5、Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m_(2)A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2 若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；结束放映返回目录第8页 考点突破考点二 集合间的基本关系【例2】(1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m_ 若B1，2，则应有(
6、m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.答案(1)(，4(2)1或2 结束放映返回目录第9页 考点突破规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解 (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图来直观解决这类问题 考点二 集合间的基本关系结束放映返回目录第10页 考点突破解析(1)Ax|x3，Bx|x2，结合数轴可得：BA(2)由log2x2，得0 x4，即Ax|0 x4，而B x|xa，由于AB，如图所示，则a4.
7、答案(1)D(2)(4，)【训练2】(1)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则下列结论正确的是()AABBABCABDBA(2)已知集合Ax|log2x2，B x|xa，若AB，则实数a的取值范围是_ 考点二 集合间的基本关系结束放映返回目录第11页 考点突破考点三 集合的基本运算解析(1)因为Ax|x2x20 x|1x2，BZ，所以AB1，0，1，2(2)易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0 x|0 x2，Bx|yln(1x)x|1x0 x|x1，则UBx|x1，阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x2 答案(1)A(2)B【例3】(1)(2014四川卷)已知集合Ax|x2x20
8、，集合B为整数集，则AB()A1，0，1，2B2，1，0，1 C0，1 D1，0(2)(2015开封模拟)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0 x1 Dx|x1 结束放映返回目录第12页 考点突破考点三 集合的基本运算规律方法(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化 结束放映返回目录第13页 考点突破考点三 集合的基本运算故UA2(2)借助数轴可知a1，故
9、选D.答案(1)B(2)D【训练3】(1)(2014浙江卷)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA()AB2C5D2，5(2)设集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，则实数a的取值范围一定是()A1，2)B(，2 C1，)D(1，)解析(1)因为 AxN|x 5或 x 5，所以UAxN|2x 5，结束放映返回目录第14页 1在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素
10、个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏3对于集合的运算，常借助数轴、Venn图，这是数形结合思想的又一体现思想方法课堂小结结束放映返回目录第15页 1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简易错防范课堂小结2空集不含任何元素，但它是存在的，在利用 AB 解题时，若不明确集合 A 是否为空集时应对集合 A 的情况进行分类讨论如例 2(1)错解 1：由m12，2m17，解得3m4；错解2：由m12m1，m12，2m17，解得 2m4，错因都是对集合Bx|m1x2m1认识不清结束放映返回目录第16页 易错防范3Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.课堂小结结束放映返回目录第17页（见教辅）
