1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第5次周考试题 文时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=1，0，1，N=x|x2=x，则MN=（）A1，0，1B0，1 C1 D02已知复数z=，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3定义在上的偶函数在上是增函数，且，关于函数有如下结论：； 图象关于直线对称； 在上是减函数； 在上是增函数；函数的周期 其中正确结论的序号是 （ ） ABCD 4已知等差数列的公差为，若成等比数列，则
2、等于（ ）ABCD5给出如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的值是（ ）A B C0 D16、若，则的值为（ ）A. B. C. D. 7函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.8如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点， =， =，则=（）A B C + D +9设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10若函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，关于的说法中，不正确的是（ ）A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称C. 函数的单调区间为 D.
3、函数是奇函数11、设函数的导函数，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D12若关于x的方程2x33x2+a=0在区间2，2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A（4，01，28） B4，28 C4，0）（1，28 D.（4，28）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60，则|a3b|等于_14若的终边过点P（2cos30，2sin30），则sin的值为 .15若幂函数在上为增函数，则 16对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分。 17
4、（本小题满分12分）在斜三角形中，角对边分别是，且.（1）求角（2）若求18（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ADCD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PAPD2，BCAD1，CD，PB.(1)求证：平面PAD底面ABCD；(2)求三棱锥B-PQM的体积20（本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（）若直线:与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标
5、原点.试问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（本小题满分12分）设（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围。. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求的极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求的取值范围。攀枝花市第十五中学校高2021届高三第5次周考数学（文）答案一、
6、选择题1.B 2.D 3.C 4. D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 解：设f（x）=2x33x2+a，则f（x）=6x26x=6x（x1），x2，2，令f（x）0，求得2x0，1x2 令f（x）0，求得 0x1，故函数的增区间为2 0）、（1，2，减区间为（0，1），若f（1）=0，则a=1，则f（x）=2x33x2+1=（2x+1）（x1）2，与提意不符合f（1）0根据f（x）在区间2，2上仅有一个零点，f（2）=a28，f（0）=a，f（1）=a1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，则f（x）=x2 （2x3），显然不满足条件，故f（0）0，或
7、解求得1a28，解求得4a0，二填空题： 13、 14、 15、 16、 三解答题：18、解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2（1）+（）+（）=，所以数列的前n项和为19、(1)证明：ADBC，BCAD1，Q是AD的中点，BCQD，BCQD，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ， ADCD，BQAD又PAPD2，AD2，Q是AD的中点，故PQ.又QBCD，PB，PB2PQ2QB2，由勾股定理
8、的逆定理可知PQQB，又PQADQ，BQ平面PAD，又BQ平面ABCD，平面PAD平面ABCD(3)由(2)可知，PQ，BQ，PAPD2，Q是AD的中点，PQAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PQ平面ABCD，又M是棱PC的中点，故VB-PQMVP-BQC-VM-BQCVP-BQCVP-BQCVP-BQC1.20、（本小题满分12分）解：（）椭圆过点， 离心率为 ， ， 由得，椭圆的方程为. 4分（）由方程组消去，并整理得.5分设，直线:与椭圆C相交于A、B两点，则即6分且，7分 以AB为直径的圆经过坐标原点 于是，8分又， 将代入，得化简得 即： 此时满足11分于是
9、：点O到直线AB的距离为 点O到直线AB的距离是定值12分21（12分）(1)由，可得，则当时，时，函数在单调递增。当时， 时，当时，所以当时, 的单调增区间为; 当时，的单调增区间为 ,单调减区间为(2)由(1)知, 当时，在单调递增，所以当，当时，. 所以在处取得极小值，不合题意。当时，由（1）知在内单调递增，可得当时，所以在内单调递减，内单调递增。所以在处取得极小值，不合题意。当时，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意。当时，当时，当时，所以在处取得极大值，符合题意。综上所述，实数的取值范围为（二）选考题：共10分。 23、（1） ，当时，解得当时，解得，当时，解得综上（2）若，显然无解，若，则，令（当且仅当时等号成立）所以
