1、第一章基本初等函数()1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广【选题明细表】知识点、方法题号象限角及终边相同的角1,2,3,4,5,9,10,11角与2,所在象限问题7,8角度的应用6,111.(2017湖北仙桃汉江中学期中)412角的终边在(A)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:412=360+52,所以412与52终边相同,故选A.2.下面四个命题中正确的是(B)(A)若角是第一象限的角,则角180+是第一象限的角(B)终边相同的角不一定相等(C)角2与角的终边不可能相同(D)若+k360(kZ)表示与角终边相同的角,则角是锐角解析:对A,是第一象
2、限的角,则180+是第三象限的角,A错;对B,由终边相同的角的表示知B正确;对C,当=0时,2与终边相同,C错;对D,由终边相同的角的表示知可为任意角,D错,故选B.3. 如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(C)(A)|-45120(B)|120315(C)|k360-45k360+120,kZ(D)|k360+120k360+315,kZ解析:终边在OA上的角的集合为|=k360+120,kZ,终边在OB上的角的集合为|=k360-45,kZ所以所求的角的集合为|k360-45k360+120,kZ,所以应选C.4.若和终边关于y轴对称,则必有(D)(A)+=90(B)+=k360
3、+90(kZ)(C)+=k360(kZ)(D)+=(2k+1)180(kZ)解析:假设,为0180内的角,如图所示,因为,终边关于y轴对称,所以+=180,结合终边相同的角的概念,可得+=k360+180=(2k+1)180(kZ),故选D.5.已知是第二象限角,则-是第 象限角,180-是第象限角.解析:因为是第二象限角,所以90+k360180+k360,kZ,所以-180-k360-90-k360,kZ,-k360180-90-k360,kZ.所以-是第三象限角,180-是第一象限角.答案:三一6.若将时钟拨慢5分钟,则分针转了 度,时针转了 度.解析:时钟指针转动方向为顺时针,所以拨慢
4、为逆时针形成正角,分针每分钟转过的度数为=6,而时针每分钟转过的度数为=0.5.答案:302.57.(2017四川南充高中月考)已知为第三象限角,则所在的象限是(D)(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限解析:由题意180+k360270+k360(kZ),所以90+k180135+k180(kZ),当k为偶数时,设k=2m,(90+m360,135+m360)是第二象限角;当k为奇数时,设k=2m-1,(-90+m360,-45+m360)是第四象限角.总之,选D.8.已知角2的终边落在x轴的上方,那么是(C)(A)第一象限的角 (B)第一、二象
5、限的角(C)第一、三象限的角(D)第一、四象限的角解析:法一因为k3602k360+180(kZ),所以k180k180+90.k=2n时(nZ),n360n360+90(nZ),所以为第一象限的角;k=2n+1时(nZ),n360+180n360+270(nZ),所以为第三象限的角.法二因为2的终边在x轴上方,所以2为第一、二象限的角或终边在y轴正半轴上,当2为第一、二象限的角时,为第一、三象限的角.当2=k360+90(kZ)时,=k180+45(kZ),的终边在y=x上亦在第一、三象限,所以应选C.9.若集合A=|k360-45k360+45,kZ,B=|k180+30k180+90,k
6、Z,则AB=.解析:如图(甲)阴影部分表示集合A,如图(乙)阴影部分表示集合B,所以AB=|k360+30k360+45,kZ. 图(甲)图(乙)答案:|k360+30k360+45,kZ10. 如图所示,分别写出适合下列条件的角的集合:(1)终边落在射线OM上;(2)终边落在直线OM上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).解:(1)终边落在射线OM上的角的集合A=|=45+k360,kZ.(2)终边落在射线OM上的角的集合为A=|=45+k360,kZ,终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B=|=225+k360,kZ,所以终边落在直线OM上的角的集合为AB=|=45+k360,kZ|=225+k360,kZ=|=45+2k180,kZ|=45+(2k+1)180,kZ=|=45+n180,nZ.(3)根据(2)同理可得终边落在直线ON上的角的集合为|=60+n180,nZ,所以终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为|45+n18060+n180,nZ.11.已知,是锐角,且+的终边与-280角的终边相同,-的终边与670角的终边相同,求角与的大小.解:由题意得+=k360-280(kZ),-=k360+670(kZ),因为、都是锐角,所以0+180,-90-90,所以+=80,-=-50,所以=15,=65.
