1、基础诊断考点突破最新考纲 1.了解平行线等分线段定理和平行截割定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.理解直角三角形射影定理第1讲 相似三角形的判定及有关性质 基础诊断考点突破1平行截割定理(1)平行线等分线段定理如果一组_在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也_(2)平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的_成比例知 识 梳 理平行线相等对应线段对应线段基础诊断考点突破2相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理两角对应_的两个三角形相似两边对应_并且夹角_的两个三角形相似
2、三边对应_的两个三角形相似(2)相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_相似三角形周长的比等于_相似三角形面积的比等于_相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相等基础诊断考点突破3直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是_在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在_上射影与_的比例中项如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，则有CD2_，AC2_，BC2_两直角边斜边斜边ADBDADABBDAB基础诊断考点突破解析 由平行线等分线段定理可直接得到答案诊 断 自 测1.如图，已知 abc，直线 m，n 分别与 a，b，c 交于点 A，B，C 和 A，
3、B，C，如果 ABBC1，AB32，则 BC_答案 32基础诊断考点突破答案 92(2014广东卷)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB上且 EB2AE，AC 与 DE 交于点 F，则CDF的面积AEF的面积_解析 AEFCDF，SCDFSAEFCDAE2329.基础诊断考点突破3.如图，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3，则EC_解析 在 RtADB 中，DB AB2AD2 7，依题意得，ADBACE，DBECADAC，可得 ECDBACAD2 7.答案 2 7基础诊断考点突破4.如图，C90，A30，E是AB中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是_解析 E 为
4、AB 中点，AEAB12，即 AE12AB，在 RtABC中，A30，AC 32 AB.又RtAEDRtACB，相似比为AEAC 13.故ADE 与ABC 的相似比为 1 3.答案 1 3基础诊断考点突破5.(2015湛江模拟)如图，在ABC 中，D是 AC 的中点，E 是 BD 的中点，AE 交于 BC 于 F，则BFFC_解析 如图，过点 D 作 DGAF，交 BC 于点 G，易得 FGGC，又在BDG 中，BEDE，即 EF 为BDG 的中位线，故 BFFG，因此BFFC12.答案 12基础诊断考点突破【例1】如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_
5、解析 由DEBC，EFCD，BC3，DE2AEACAFADDEBC23，又 DF1，故可解得 AF2，AD3，又ADAB23，AB92.答案 92基础诊断考点突破规律方法 利用平行截割定理解决问题，特别要注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果基础诊断考点突破【训练1】如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2.E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_ 解析 如图，延长AD，BC交于一点O，作OHAB于点H.答案 75xxh123，得 x2h1，xh1xh1h234，得 h1h
6、2.S 梯形 ABFE12(34)h272h2，S 梯形 EFCD12(23)h152h1，S 梯形 ABFES 梯形 EFCD75.基础诊断考点突破考点二 相似三角形的判定及性质【例2】如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，E为AC的中点，ED，CB延长线交于一点F.求证：FD2FBFC.证明 E是RtACD斜边中点，EDEA，A1，12，2A，FDCCDB2902，FBDACBA90A，FBDFDC，F是公共角，FBDFDC，基础诊断考点突破规律方法(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题(
7、2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等FBFDFDFC，FD2FBFC.基础诊断考点突破【训练2】(2013陕西卷)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_解析 PEBC，CPED，又CA，则有APED，又P为公共角，所以PDEPEA，PDPEPEPA，即 PE2PDPA236，故 PE 6.答案 6基础诊断考点突破考点三 直角三角形射影定理及其应用【例3】如图所示，AD，BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2GFHF.证明 HBAC90，GBF
8、BAC90，HGBF.AFHGFB90，AFHGFB.HFBFAFGF，AFBFGFHF.因为在 RtABD 中，FDAB，DF2AFBF，所以 DF2GFHF.基础诊断考点突破规律方法(1)在使用直角三角形射影定理时，要注意将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”(2)证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解决直角三角形问题时常用的方法基础诊断考点突破【训练 3】如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AD4，sinACD45，则 CD_，BC_解析 在 RtADC 中，AD4，sinACDADAC45，得 AC5，CD AC2AD23，又由射影定理 AC2ADAB，得 ABAC2AD254.BDABAD254 494，由射影定理 BC2BDAB94254，BC154.答案 3 154
