1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题09(时间：120分满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若1a3，1，a21，1，则实数a的值为()A0或4B4C. D4或解析：若a31，则a4，此时1a2117不符合集合中元素的互异性；若11，则a，符合条件；若a211，则a0，此时11，不符合集合中元素的互异性综上可知a.答案：C2设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：解不等式后直接判断不等式2x2x10的解集为x|x或x2x2x10，但2x2
2、x10x，故选A.答案：A3已知等比数列an的公比q为正数，且a5a74a，a21，则a1()A. B.C. D2解析：a5a74a，a4a，aq44a，a40，q44，q0，q，a1.答案：B4将函数f(x)sin 2x(xR)的图象向右平移个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是()A(，0) B(0，)C(，) D(，)解析：将函数f(x)sin 2x(xR)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)sin 2(x)cos 2x的图象，则函数g(x)的单调递增区间为k，k，kZ，而满足条件的只有B.答案：B5如果实数x、y满足条件那么2xy的最大值为()A2 B1C2 D3解析：
3、如图，画出约束条件表示的可行域，令z2xy，当目标函数z2xy经过直线y10与xy10的交点(0，1)时，zmax20(1)1，故选B.答案：B6给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入()Ai30？和ppi1Bi31？和ppi1Ci31？和ppiDi30？和ppi解析：依题意，结合题中的框图可知，判断框处应当填入“i30？”；判断框处应当填入“ppi”(注意到这30个数的排列的规律是第i1(iN*)个数等于第i个数加上i)，因此选D.答案：D7氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样的原因之一，某肽链由7种不
4、同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有多少种？()A210 B126C70 D35解析：从7种中取出3种有C35种，比如选出a，b，c种，再都改变位置有b，c，a和c，a，b两种，所以不同的改变方法有23570种答案：C8已知复数abi(a，bR)，则函数f(x)2sin (ax)b的图象的对称中心可以是()A(，0) B(，1)C(，1) D(，1)解析：abi3i，a3，b1，函数f(x)2sin (3x)1，令3xk(kZ)，则x(kZ)函数f(x)2sin (3x)1的对称中心是(，1)(kZ)，对k赋值可知只有选项B满足题意答案：B9设命题p
5、：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为假Cpq为假 Dpq为真解析：利用含逻辑联结词命题的真值表求解p是假命题，q是假命题，因此只有C正确答案：C10在等差数列an中，首项a1120，公差d4，若Snan(n2)，则n的最小值为()A60 B62C70 D72解析：若Snan(n2)，则Sn10(n2)，即(n1)12042n2126n1240，即n263n620，即(n1)(n62)0，解得n62.故选B.答案：B11已知函数f(x)的图象如图所示，f (x)是f(x)的导函数，则()A0f (2)f (3)f(
6、3)f(2)B0f (3)f(3)f(2)f (2)C0f (3)f (2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f (2)f (3)解析：根据函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f (x)在0，)上是单调递减的，函数f(x)在2，3上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2)处的瞬时变化率，大于函数f(x)在点(3，f(3)处的瞬时变化率所以0f (3)f (2)，即0f (3)f(3)f(2)c，b，求的值解析：(1)因为a2bsin A0，所以sin A2sin Bsin A0，因为sin A0，所以sin B.又B为锐角，所以B.(2)由(1)可知，B.又因为b，根据余弦定理，
7、得7a2c22accos ，整理，得(ac)23ac7.由已知ac5，得ac6.又ac，故a3，c2.于是cos A，所以|cos Acbcos A21.20(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos ，sin )，其中0.(1)若cos ，求证：；(2)若，求sin (2)的值解析：(1)解法一由题设，知(cos ，sin )，(cos ，sin )，所以(cos )(cos )(sin )2cos cos 2sin 2cos 1.因为cos ， 所以0.故.解法二因为cos ，0，所以sin ，所以点P的坐标为(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由题设，知
8、(cos ，sin )，(cos ，sin )因为，所以sin (cos )sin cos 0，即sin 0.因为0，所以0.从而sin (2).21(13分) f(x)sin xsin (x2)sin (x3)在区间(0，)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an(n1，2，3)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnsin ansin an1sin an2，求证：bn(n1，2，3)解析：(1)f(x)sin xsin (x)sin (x)sin x(cos x)cos xsin x cos xsin 3xf(x)的极值点为x，kZ，从而它在区间(0，)内的全部极值点按从小到大排列构成以
9、为首项，为公差的等差数列an(n1)，(n1，2，3，)(2)证明：由an知对任意正整数n，an都不是的整数倍所以sin an0，从而bnsin ansin an1sin an20.于是1.又b1sin sin sin ，所以bn是以为首项，1为公比的等比数列bn(n1，2，3)22(13分)已知函数f(x)axln x，x(0，e，g(x)，其中e是自然常数，aR.(1)当a1时，求f(x)的极值，并证明|f(x)|g(x)恒成立；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由解析：(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1.当0x1时，f(x)0
10、，此时f(x)单调递减；当10，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1.f(x)在(0，e上的最小值为1.证明：令h(x)g(x)，则h(x)，当0x0，则h(x)在(0，e上单调递增，h(x)maxh(e)g(x)恒成立(2)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，a0时，不存在实数a使f(x)的最小值为3.当0e时，f(x)在(0，)上单调递减，在(，e上单调递增，f(x)minf()1ln a3，ae2，满足条件当e时，f(x)在(0，e上单调递增，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，e时，不存在实数a使f(x)的最小值为3.综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值高考资源网()来源：高考资源网3.版权所有：高考资源网(www.k s 5
