1、高2015级高三上期12月阶段性测试数学试题(文)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合, 则=( ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（ ） A B C D 3. 命题“若，则”的否命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则=（ ） A.
2、B. C. D.6. 函数的图像大致是( ) 7.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ） A B C D 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ） A B C D 9. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A B C D 10. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ） A B C D 11是双曲线右支上一点, 直线是双曲线的一条渐近线.在上的射影为,是双曲线的左焦点, 则的最小值为( ) A. 1 B. C. D
3、. 12. 已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知，且，则向量与向量的夹角是 . 14. 已知矩形,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形的面积最大值为 . 15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为_16.函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点，是抛物线
4、上不同的两点，则；设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17.（12分） 如图，在中，为边上的点，为上的点，且，（1）求的长；（2）若，求的值18.（12分） 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 .（1）求证： 平面；（2）若平面平面，求四面体的体积.19（12分） 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图. （1）求成绩在的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班
5、级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？20.（12分） 已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点的轨迹的方程； （2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，当为何值时？ 是与无关的定值，并求出该值定值.（12分）已知函数 （1）试讨论在区间上的单调性； （2）当时，曲线总存在相异两点，使得曲线在处的切线互相平行，求证.选做题（10分）：请在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。21. 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极
6、坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.22. 已知定义在上的函数，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：.高2015级高三上期12月阶段性测试数学试题(文)试卷答案一、选择题:BDADC CBBCD DA二、填空题: 13 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以（2）在中，由正弦定理得，所以，所以因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以18解：(1)取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为
7、的中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又平面平面，所以 / 平面.-6分(2) 在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点，所以，所以四面体的体积.-12分19. 解：(1)成绩在的频率为.-4分(2)因为，所以，样本数据的中位数为（分）.-8分（3）成绩在的频率为,所以名考生中成绩在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则成绩在的这段抽取（人）.-12分20.的值与无关， ，解得 .21解：(1)由已，由，得， ,且，所以在区间上；在区间上，故在上单调递减，在上单调递增.- -5分(2) 由题意可得，当时，且，即，所以.-8分 因为，且，所以恒成立，所以，又，整理得.令在单调递减，所以在上的最大值为. -12分22. 解：(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，故点到直线的距离的最大值为.(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方，恒成立，即（其中）恒成立，又，解得，故取值范围为.23. 解：（1）,要使恒成立，则，解得.又，.（2），即，当且仅当，即时取等号，故.
