1、广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、 选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）1. 已知全集，则下列结论正确的是A. B. C. D. 2. 函数的定义域为A. B. C. D. 3. 设，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 5. 如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是A. B. C. D. 6. 已知函数则 A. 1B. 5C. D. 7. 幂函数的图象过点，则等于A. B. 4C. D. 8. 奇函数在上为
2、增函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、 不定项选择题（每题5分，共20分，部分选对得3分）9下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是A B所有正方形都是矩形C D至少有一个实数x，使10下列结论正确的是A当时， B当时，的最小值是2C当时，的最小值是5D设，且，则的最小值是11.若,则下列不等式成立的是ABCD12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数,例如:-3.5=-4,2.1=2.已知函数f(x)=x,g(x)=x
3、-x,则关于函数f(x)和g(x)的叙述中正确的是A.f(-0.9)= -1 B.g(1.5)=0.5 C.g(x)在R为增函数 D.方程f(g(x)=0的解集为R三、填空题（每题5分，共20分；16题第一空2分，第二空3分）13.计算：的值是_14.函数且的图像恒过定点_15.函数为偶函数，则实数的值_16.对于任意实数a，b，定义 设函数， ，函数，则函数_，函数的最大值是_四、解答题（共70分）17.（本题10分）已知集合，R（1）当时，求（2）若，求实数m的取值范围18 （本题12分）已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围19 （本题1
4、2分）（1）已知x0，y0且2x5y20.求xy的最大值；（2）已知不等式2xm0对任意的x1恒成立，求实数m的取值范围。20. （本题12分）已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),且当x(0,1)时,(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断并用定义证明f(x)在(0,1)上的单调性。21.（本题12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v（单位：千克）是每平方米种植株数x的函数当x不超过4时，v的值为2；当4x20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为
5、0（1）当0x20时，求函数v关于x的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值（年生长总量年平均生长量种植株数）22.（本题12分）已知函数(且)过点.（1）求实数;（2）若函数,求函数的解析式;（3）已知命题:“任意时,”,若命题是假命题,求实数的取值范围.2020-2021学年度第一学期高一年级期中考试数学科试卷三、 选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）8. 已知全集，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】D9. 函数的定义域为 A. B. C. D. 【答案】B10. 设，则是的
6、A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A11. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 【答案】D12. 如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A13. 已知函数则 A. 1B. 5C. D. 【答案】C14. 幂函数的图象过点，则等于A. B. 4C. D. 【答案】C8. 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】B四、 不定项选择题（每题5分，共20分，部分选对得3分）9下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）A B所有正方
7、形都是矩形C D至少有一个实数x，使【答案】AC10下列结论正确的是（ ）A当时， B当时，的最小值是2C当时，的最小值是5D设，且，则的最小值是【答案】AD11.若,则下列不等式成立的是( )ABCD【答案】BD12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数,例如:-3.5=-4,2.1=2.已知函数f(x)=x,g(x)=x-x,则关于函数f(x)和g(x)的叙述中正确的是()A.f(-0.9)= -1 B.g(1.5)=0.5 C.g(x
8、)在R为增函数 D.方程f(g(x)=0的解集为R【答案】ACD三、填空题（每题5分，共20分；16题第一空2分，第二空3分）13.计算：的值是_【答案】514.函数且的图像恒过定点_【答案】15.函数为偶函数，则实数的值_【答案】-216.对于任意实数a，b，定义 设函数， ，函数，则函数_，函数的最大值是_【答案】【解析】由题意得当时，是增函数；当时，是减函数；所以在处取得最大值，最大值为1四、解答题（共70分）17.（10分）已知集合，R（1）当时，求（2）若，求实数m的取值范围【解析】时，； -2； -4 由得； -5当时，有，则； -7当时，有解得 -9综上所述，实数m的取值范围是，
9、或 -1020 （12分）已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围【解析】（1）因为关于的不等式：的解集为，所以和1是方程的两个实数根， -2由韦达定理可得:， -4得 -5（2）因为关于的不等式的解集为 当时，-30，y0且2x5y20.求xy的最大值；（2）已知不等式2xm0对任意的x1恒成立，求实数m的取值范围。【解析】 (1)2x5y20，x0，y0，2x5y2，220，即xy10，当且仅当x5，y2时，等号成立，xy的最大值为10. -6（不写成立的条件扣2分）（2）2xm0在x1时恒成立，m2x22，又x1时，x10，x11215，当
10、且仅当x1，即x3时，等号成立，22510.m10，实数m的取值范围为m|m10 -12（不写成立的条件扣2分）21. （12分）已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),且当x(0,1)时,(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断并用定义证明f(x)在(0,1)上的单调性-6-1221. （12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v（单位：千克）是每平方米种植株数x的函数当x不超过4时，v的值为2；当4x20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0（1）
11、当0x20时，求函数v关于x的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值（年生长总量年平均生长量种植株数）【解析】（1）由题意得，当0x4时，v2；-2当4x20时，设vax+b， -3由已知得，解得，所以vx+8， -5故函数v -6（2）设药材每平方米的年生长总量为f（x）千克，依题意及（1）可得， -8当0x4时，f（x）为增函数，故f（x）maxf（4）428； -9当4x20时，此时f（x）maxf（10）40 -11综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克-1222. （12分）已知函数(且)过点.（1）求实数;（2）若函数,求函数的解析式;（3）已知命题:“任意时,”,若命题是假命题,求实数的取值范围.【解析】：（1）函数（且）过点. ,即解得:, -3（2）由（1） -7（3）命题是假命题,故命题是真命题,当时恒成立,函数不等式在上恒成立,即在上恒成立 根据指数函数单调可知:是减函数在上恒成立 -9即在上恒成立, 当时,不等式化为成立； 当时则需满足, 解得, 综上所述,实数的取值范围是. -12
