1、广东省普通高中2022届高三10月阶段性质量检测数学2021.10考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形，解答题高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集Ux|1x5，xZ，集
2、合A0，1，2，3，4，B1，0，1，2，则A(UB)A.0，1，2 B.1，2 C.3，4 D.3，4，52.设命题p：nN*，n22n3，则命题p的否定是A.nN*，n22n3 B.nN*，n22n3C.nN*，n22n3 D.nN*，n22n33.函数f(x)4x在1，2)上的值域是A.5，) B4，) C.(0，) D.5，)4.已知sin2cos0，(0，)，则A. B. C. D.5.若1和2是函数f(x)4lnxax2bx的两个极值点，则log2(2ab)A.3 B.2 C.2 D.36.已知函数f(x)lnxax在函数g(x)x22xb的递增区间上也单调递增，则实数a的取值范围
3、是A.(，1 B.0，) C.(，10，) D.(1，07.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“acosAbcosB”是“ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若对任意的x2，x2(m，)，且x1x2，都有0)个单位长度得到的函数图象也过点P，那么下列选项中，t可以取的值为A. B. C. D.10.若ab1，0c1，则A.acbac C.alogbcblogac D.logac0)，f(x)在区间(0，)上单调递增，则下列说法正确的是A.存在，使得函数f(x)为奇函数B.函数f(x)的最大值
4、为C.的取值范围为00，且a1)，若f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数a的取值范围是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知数列an，bn满足a1，an1an(an1)，bn，bn的前n项和为Sn，前n项积为Tn。(1)证明：Sn2Tn是定值；(2)试比较Sn与Tn的大小18.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5(sinAsinC)b12asinC。(1)若a2bc，求cosB的值；(2)是否存在ABC，满足B为直角？若存在，求出ABC的面积；若不存在，请说明理由。19.(本
5、小题满分12分)如图所示，矩形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面垂直，点G是边AB。上一点，ABAF4，AD2，AGBE1，AFAB，BEAB。(1)求证：平面DFG平面ACF；(2)求平面DFG与平面CEF所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试、加试(即俗称的“二试”)。一试考试时间为8：009：20，共80分钟，包括8道填空题(每题8分)和3道解答题(分别为16分、20分、20分)，满分120分。二试考试时间为9：4012：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两题每题40
6、分，后两题每题50分，满分180分。已知某校有一数学竞赛选手，在一试中，正确解答每道填空题的概率为0.8，正确解答每道解答题的概率均为0.6。在二试中，前两题每题能够正确解答的概率为0.6，后两题每题能够正确解答的概率为0.5。假设每道题答对得满分，答错得0分。(1)记该同学在二试中的成绩为X，求X的分布列；(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分(含100分)以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为0.9，一试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为0.2。求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%，并说明理由。(参考数据：0.880.168，0.870.21，0.860.262，结果保留两位小数)21.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：(a0，b0)的左顶点为A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若ABC的面积为1。(1)求双曲线E的方程；(2)若直线l：ykx1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围。22.(本小题满分12分)已知f(x)alnx，g(x)2。(1)讨论f(x)的零点个数；(2)是否存在a使f(x)g(x)有极大值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
