1、第13讲牛顿运动定律的综合应用(1)考点一超重和失重1实重与视重实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。超重与失重不是重力本身变了，而是视重变化了。2超重与失重续表3对超重和失重的三点注意(1)若加速度方向向上(包括斜向上)，物体处于超重状态；若加速度方向向下(包括斜向下)，物体处于失重状态。“超重”“失重”现象与物体的速度方向和大小均无关，只决定于物体的加速度方向。(2)若系统中某一部分有向上(或向下)的加速度，则系统整体也处于超重(或失
2、重)状态。(3)当物体处于完全失重状态时，由重力引起的一切现象都会消失(如天平失效、液体不再产生压强和浮力、单摆停摆等)。1(2015江苏高考)(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()At2 s时最大 Bt2 s时最小Ct8.5 s时最大 Dt8.5 s时最小答案AD解析由图线可知，04 s加速度竖直向上，处于超重状态；710 s加速度竖直向下，处于失重状态。人受重力mg和支持力FN的作用，由牛顿第二定律得FNmgma。由牛顿第三定律得人对地板的压力FNFNmgma。当t2 s时FN最大；当t8.5 s时FN最小，
3、A、D正确。2.放在电梯地板上的一个木箱，被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态，如图所示，后发现木箱突然被弹簧拉动，据此可判断出电梯的运动情况是()A匀速上升 B加速上升C减速上升 D减速下降答案C解析木箱突然被拉动，表明木箱所受最大静摩擦力变小了，木箱与地板之间的弹力变小了，重力大于弹力，合力向下，处于失重状态，电梯的运动情况应是减速上升或加速下降，C正确。3(多选)如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50 kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三。已知重力加速度g取10 m/s2，由此可判断()A电梯可能
4、加速下降，加速度大小为5 m/s2B电梯可能减速上升，加速度大小为2.5 m/s2C乘客处于超重状态D乘客对电梯地板的压力大小为375 N答案BD解析电梯静止不动时，小球受力平衡，有mgkx，电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时小，说明弹力变小了，根据牛顿第二定律，有mgkxma，即mgma，a2.5 m/s2，加速度向下，电梯可能加速下降或减速上升，乘客处于失重状态，A、C错误，B正确；电梯地板对乘客的支持力大小为FNmgma500 N125 N375 N，由牛顿第三定律知乘客对电梯地板的压力大小为375 N，D正确。考点二动力学图象问题常见动力学图象1vt图象分析好斜率、交点的意义，可以帮助
5、受力分析和运动过程分析。2at图象实际上a随t的变化间接反映了合外力F随t的变化，所以基本等同Ft图象，不同之处就是Ft图象中的F有时指的某个力而不是合力。3Fx图象在动力学中Fx图象一般是找出某个位置对应的力就可以了，在功能关系内容中这种图象的理解要求会更高。有时根据物体的运动过程，画出有关物理量的关系图象是解决问题的一种很好的方法。如图甲所示，两滑块A、B用轻质细线跨过光滑轻质定滑轮相连，B距地面一定高度，A可在与斜面平行的细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动。已知mA2 kg，mB4 kg，斜面倾角37。某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的vt图象如图乙所示。已知g10 m/s2，
6、sin370.6，cos370.8，求：(1)A与斜面间的动摩擦因数；(2)A沿斜面向上滑动的最大位移。解析(1)在00.5 s内，根据题图乙，A、B系统的加速度为a1 m/s24 m/s2，对A：FTmAgsinmAgcosmAa1，对B：mBgFTmBa1。得：0.25。(2)B落地后，A继续减速上升。由牛顿第二定律得mAgsinmAgcosmAa2，将已知量代入，可得a28 m/s2，故A减速向上滑动的位移为x20.25 m，又00.5 s内A加速向上滑动的位移x10.5 m，所以，A上滑的最大位移为xx1x20.75 m。答案(1)0.25(2)0.75 m方法感悟解决图象综合问题的注
7、意事项(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m2 kg的物体，物体同时受到两个水平力的作用，F14 N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。物体从零时刻开始运动。(1)求当t0.5 s时物体
8、的加速度大小；(2)物体在t0至t2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？(3)物体在t0至t2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？答案(1)0.5 m/s2(2)在t0和t2 s时加速度最大，最大值为1 m/s2(3)t1 s时，vmax0.5 m/s解析(1)由题图乙可知F2(22t) N当t0.5 s时，F2(220.5) N3 NF1F2maa m/s20.5 m/s2。(2)物体所受的合外力为F合F1F222t(N)作出F合t图象如图1所示从图中可以看出，在02 s范围内当t0时，物体有最大加速度amFmmamam m/s21 m/s2当t2 s时，物体也有最大加速度amFm
9、mamam m/s21 m/s2负号表示加速度方向向左。(3)由牛顿第二定律得a1t(m/s2)画出at图象如图2所示由图可知t1 s时速度最大，最大值等于at图象上方三角形的面积，即vmax11 m/s0.5 m/s。考点三连接体问题1连接体的类型(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体(3)轻绳连接体(4)轻杆连接体2连接体的运动特点轻绳轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。轻杆轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。轻弹簧在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。3处
10、理连接体问题的方法整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解续表整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现向右施加大小为F、方向水
11、平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于()A.F B.F C.F D.F解析设每个物体的质量为m，对五个物体组成的整体由牛顿第二定律得F5ma，对3、4、5三个物体由牛顿第二定律得F233ma，解以上两式得F23F，C正确。答案C方法感悟(1)当涉及连接体内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。(2)运用隔离法解题的基本步骤明确研究对象。将某个研究对象从系统中隔离出来。画出受力分析图。用牛顿第二定律等列方程求解。(2019湖南湘东六校联考)如图所示，A、B两物块放在光滑水平面上，它们之间用轻质细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同，但与竖直方向的夹角相同，对B施加水平力F1
12、和F2，两种情况下A、B整体的加速度分别为a1、a2，细线上的力分别为T1、T2，则下列说法正确的是()A若F1F2，则必有a1a2B若F1F2，则必有T1T2C若T1T2，则必有F1F2D若T1T2，则必有a1a2，根据牛顿第二定律，必有F1F2，C错误；同理可知，D错误。课后作业 巩固强化练1雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是()答案C解析对雨滴进行受力分析可得mgfma，随雨滴速度的增大雨滴所受阻力在增大，而重力mg不变，可知雨滴做加速度减小的加速运动，在vt图象中斜率表示加速度，斜率在减小的只有C，故选C。2(多选)如图
13、所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量为M5 kg，小车上静止地放置着质量为m1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有()Aam1 m/s2，aM1 m/s2Bam1 m/s2，aM2 m/s2Cam2 m/s2，aM4 m/s2Dam3 m/s2，aM5 m/s2答案AC解析当M与m相对静止时，amaMg2 m/s2；当M与m相对滑动时，amg2 m/s2，aMam2 m/s2，故A、C正确，B、D错误。3(多选)如图甲所示，质量为M2 kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块(质量设为m
14、)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度时间图象如图乙所示，g10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是()A可求得物块在前2 s内的位移x5 mB可求得物块与木板间的动摩擦因数0.2C可求得物块的质量m2 kgD可求得木板的长度L2 m答案ABC解析物块在前2 s内的位移x1 m21 m5 m，A正确；由运动学图象知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有a1a22 m/s2，mgma1Ma2，则0.2，mM2 kg，B、C正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚小物块停在木板的位置，故无法求出木板的长度，D错误。4. (多选)如图所示，质量为
15、m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为，物块与该斜面间的动摩擦因数tan，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是()答案AC解析物块的运动情况是先向上做匀减速直线运动，所受滑动摩擦力为mgcos，方向沿斜面向下，达到最高点后由于tan，即mgsinmgcos，物块不会向下滑动，而是保持静止，静摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力mgsin，小于上滑时的摩擦力mgcos，A、C正确。5如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时()AM受静摩擦力增大BM对车厢壁的压力减小CM
16、仍相对于车厢静止DM受静摩擦力减小答案C解析分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有FfMg，与水平方向的加速度大小无关，A、D错误。水平方向，FNMa，FN随a的增大而增大，由牛顿第三定律知，B错误。因FN增大，物块与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M仍相对于车厢静止，C正确。6. 伦敦奥运会开幕式的弹跳高跷表演中，一名质量为m的演员穿着这种高跷从距地面H高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升到距地面高h处。假设弹跳高跷对演员的作用力类似于弹簧的弹力，演员和弹跳高跷始终在竖直方向运动，不考虑空气阻力的影响，则该演员()A在向下运动的过程中始终处于失重状态B在向上运动的过程中始终处于超重状
17、态C在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态D在向上运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态答案C解析演员在空中时，加速度为g，方向向下，处于失重状态；当演员落地加速时，加速度a向下，处于失重状态；落地后期减速，加速度a向上，处于超重状态；所以演员在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态，A错误，C正确。同理可知，演员在向上运动的过程中先处于超重状态后处于失重状态，B、D错误。7某人在地面上最多可举起50 kg的物体，当他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体时，电梯加速度的大小和方向为(g10 m/s2)()A2 m/s2竖直向上 B. m/s2竖直向上C2 m/s2竖
18、直向下 D. m/s2竖直向下答案D解析由题意可知，在地面上，人能承受的最大压力为Fmmg500 N，在电梯中人能举起60 kg物体，物体一定处于失重状态，对60 kg的物体：mgFmma，即a m/s2 m/s2，方向竖直向下，所以D正确。8在升降的电梯内的水平地面上放一体重计，电梯静止时，吴力同学站在体重计上，体重计的示数为60 kg，电梯运动时，某一段时间吴力同学发现体重计的示数为72 kg，在这段时间内，下列说法正确的是()A吴力同学所受的重力变大了B吴力同学对体重计的压力大于体重计对他的支持力C电梯的加速度大小为g，方向一定竖直向上D电梯的运动方向一定竖直向上答案C解析在地球表面同一
19、纬度，重力与人的运动情况和是否受到其他力的作用无关，A错误；根据牛顿第三定律，吴力同学对体重计的压力和体重计对他的支持力是一对作用力和反作用力，B错误；体重计的示数72 kg大于60 kg，说明合力方向向上，根据牛顿第二定律有FNmgma，即72g60g60a，ag，方向向上，C正确；加速度向上，电梯可能加速上升，也可能减速下降，D错误。9(人教版必修1 P77科学漫步)在探索测定轨道中人造天体的质量的方法过程中做了这样的一个实验：用已知质量为m1的宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者的发动机已熄火)。接触后，开动宇宙飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图所示。推进器的平均推力为
20、F，推进器开动时间为t。测出飞船和火箭组的速度变化是v，求火箭组的质量m2。答案m2m1解析根据a得，m1、m2的共同加速度为a，选取m1、m2整体为研究对象，则F(m1m2)a，所以m2m1。真题模拟练10(2015重庆高考)若货物随升降机运动的vt图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是()答案B解析由vt图知：过程为向下匀加速直线运动(加速度向下，失重，Fmg)；过程为向上匀加速直线运动(加速度向上，超重，Fmg)；过程为向上匀速直线运动(平衡，Fmg)；过程为向上匀减速直线运动(加速度向下，失重，FM，有x1x2 B若msin，有x1x2 D若s
21、in，有x1x2答案AB解析在水平面上滑动时，根据牛顿第二定律，对整体有F(mM)g(mM)a1，对物块A有T1mgma1，联立得T1F。在斜面上滑动时，根据牛顿第二定律，对整体有F(mM)gsin(mM)a2，对物块A有T2mgsinma2，联立得T2F。因T1T2，故x1x2，与m和M的大小、与sin的大小无关，故选A、B。15(2014全国卷)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g10 m/s2。(1)若忽略空气阻力，求该
22、运动员从静止开始下落至1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为fkv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留一位有效数字)答案(1)87 s8.7102 m/s(2)0.008 kg/m解析(1)设该运动员从静止开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为h，在1.5 km高度处的速度大小为v。根据运动学公式有vgt，hgt2根据题意有h3.9104 m1.5103 m解得t87 s, v8.7102 m/s。(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mgkv由所给的vt图象可读出vmax360 m/s解得k0.008 kg/m。
