1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第2次周考试题 文(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。(在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1设全集,则( )ABCD2已知复数,则复数的虚部为( )ABCD3已知命题:复数的虚部是,命题:恒成立,则.下列命题为真命题的是( )ABCD4函数的大致图象为( )ABCD5函数在处的切线方程为,则( )ABCD6若函数同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线对称;(3)在区间上是增函数则的解析式可以是 ( )ABCD7在等腰梯形中,则( )AB3CD128设
2、等差数列的前项和,且,则满足的最大自然数的值为( )A6B7C12D139已知数列满足,且,则数列前6项的和为( ).A115B118C120D12810已知一个几何体的三视图如图所示,则其体积为()A B C D11已知定义域为的奇函数满足,且当时,.则( ) A0 B C D12已知函数,若,则的取值范围是( )ABCD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13已知向量,则在方向上的投影为_.14已知为锐角,且,则_.15已知函数是定义在上的奇函数,当时,那么的值为_.16已知函数,以下关于的结论当时,在上无零点;当时,在上单调递增;当时,在上有无数个极值点;当时,在上恒成
3、立.其中正确的结论是_.三、解答题17(本小题满分12分)如图,在中,已知,是边上的一点,.(1)求的面积;(2)求边的长.18(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,且,的等差中项为10.(1)求数列的通项公式;(2)求.19(本小题满分12分)如图所示,在三棱柱中,侧棱底面,D为的中点,.(1)求证:平面;(2)求与所成角的余弦值20 (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点,直线.若动点在直线上的射影为,且,设点的轨迹为.(1)求的轨迹方程;(2)设直线与曲线相交与、两点,试探究曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21(本小题满
4、分12分)已知函数.(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围. 请考生在(22),(23)二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)设直线与曲线交于,两点,求;(2)若点为曲线上任意点,求的取值范围.23(本小题满分10分)已知函数.(1)解不等式;(2)当,时,证明:.答案DB.D.B.A.D.D.C.C。B.D.13. 14 15 1617详解:(1)在
5、中,由余弦定理得,为三角形的内角, , (2)在中,由正弦定理得:18解】(1),的等差中项为10,,解得,,;(2)由(1)可知,.19解】(1)证明:如图,连接,设与相交于点O,连接OD. 四边形是平行四边形点O为的中点 D为AC的中点,OD为的中位线, 平面,平面, 平面 .(2)由(1)可知,为与所成的角或其补角 在中,D为AC的中点,则同理可得, 在中, 与BD所成角的余弦值为 .20解】(1)设,由得,平方化简得号.(2)设,联立,得,即,所以,.假设存在点使得四边形为平行四边形,则,所以,所以,.由点在曲线上得,代入得,解得,.所以当时,曲线上存在点使得四边形为平行四边形,此时点
6、的坐标为或者,当,曲线上不存在点使得四边形为平行四边形.21解:(1)由得,所以.由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是. (2)由可知是偶函数.于是等价于对任意成立.由得.当时,此时在上单调递增.故,符合题意.当时,.当变化时,的变化如下表: -0+ 单调递减极小值单调递增由此可得,在上,依题意,又.综合得,实数的取值范围是.也可以分离用最值研究. 二选一。22【详解】(1)直线的参数方程为(为参数),转换为直角坐标方程为:,曲线的极坐标方程为,转换为直角坐标方程为.所以圆心到直线的距离,所以.(2)圆的直角坐标方程转换为参数方程为(为参数),则,所以,当时,当时,所以的取值范围为.23解】(1)由 得 ,当时,得 ,所以; 当时,得 ,所以; 当时,得 ,所以; 综上,此不等式的解集为: ; (2)由 , 由绝对值不等式得 , 又因为同号,所以 , 由基本不等式得: ,当且仅当时,等号成立, 所以 .