1、广东省揭阳市揭西县河婆中学2019-2020学年高二数学下学期测试题（二）一、选择题（共12小题，每小题5）1设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)A33i B13i C3i D1i2已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数zA2i B2i C4i D4i3若(m2mi)(42i)是纯虚数，则实数m的值为A0 B2 C2 D24设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为A. B C3 D35若复数z满足(12i)z(1i)，则|z|A. B. C. D. 6已知复数z1i(i是虚数单位)，则z2的共轭复数是A13i B13i C13i D13i7若z(a
2、)ai为纯虚数，其中aR，则Ai B1 Ci D18函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为A2(x2a2)B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2)9已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)AeB1C1 De10曲线ysin xex在点(0，1)处的切线方程是Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy1011设曲线y在点P(3，2)处的切线与直线axy10平行，则aA2 B2 C. D12已知曲线f(x)axln x在点(1，f(1)处的切线方程为yxb1，则下列命题是真命题的个数为x(0，)，f(x)；x0(1，e)，f(x0).A
3、1 B2 C3 D4二、填空题（共4小题，每小题5）13设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_14函数f(x)的单调递减区间是_15若函数yx3ax有三个单调区间，则a的取值范围是_16已知函数fn(x)xn1，nN的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则的值为_.三、解答题17（本小题10分）已知函数f(x)ln x，求函数f(x)的极值和单调区间18（本小题12分）已知函数f(x)a(x2x)ln x(aR)(1),若f(x)在x1处取得极值，(1)求a的值；(2)当时，求函数f(x)的值域。19（本小题12分）定义在实数集上的
4、函数f(x)x2x，g(x)x32xm.(1)求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若f(x)g(x)对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围20. （本小题12分）已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数.21. （本小题12分）已知函数f(x)(a0)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围22（本小题12分）已知函数f(x)ex1，g(x)x，其中e是自然对数的底数，e2.718 28.(1)证明：函数h(x
5、)f(x)g(x)在区间(1，2)上有零点；(2)求方程f(x)g(x)的根的个数，并说明理由. 高二数学测试题2答案 1.解析(1i)(12i)12ii2i23i.答案C2.解析由MN4可知zi4，z4i.答案C3.解析(m2mi)(42i)(m24)(m2)i.由题意知m2.答案C4解析，由题意知2a1a2，解之得a3.答案C5解析z|z|.答案C6解析z2(1i)22i1i2i13i，其共轭复数是13i，答案B7解析z为纯虚数，a，i.答案C8解析f(x)(x2a)(xa)2(x2a)(xa)2(xa)2(x2a)2(xa)(xa)(xa2x4a)3(x2a2)答案C9解析f(x)2f(
6、1)，令x1，得f(1)2f(1)1，即f(1)1.答案B10解析ycos xex，k2.则切线方程为y12x，即2xy10.答案C11解析因为y1，y，则曲线在点(3，2)处的切线斜率为，所以a.答案D12解析f(x)a(1ln x)，则f(1)a，又f(1)，曲线在(1，f(1)处的切线方程为ya(x1)，即yaxa，a1，b2，f(x)xln x易知y在(0，)上的最大值为，yxln x在(0，)上的最小值为，xln x，即f(x)，正确；f(1)f(e)0，且f(x)的图象在(0，e)上连续，正确；f(e)0，错误；由f(1)，f(e)0知正确，即正确答案C13解析(1i)(ai)(a
7、1)(a1)i，aR，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，a10，a1.答案114解析f(x)的定义域为(0，1)(1，)，f(x)，令f(x)0，解得0x1或1x0，解得a0.答案(0，)16解析由题意可得点P的坐标为(1，1)，fn(x)(n1)xn，所以fn(x)图象在点P处的切线的斜率为n1，故可得切线的方程为y1(n1)(x1)，所以切线与x轴交点的横坐标为xn，则答案117解析因为f(x)，令f(x)0，得x1，又f(x)的定义域为(0，)，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以x1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间
8、为(1，)，单调递减区间为(0，1)18解(1)f(x)2axa，f(x)在x1处取到极值，f(1)0，即a10，a1.经检验，a1时，f(x)在x1处取到极小值（2）由（1）可知，令，即或（舍去）,所以当时，f(x)为减函数，当时，f(x)为增函数所以，而所以函数f(x)的值域为19解析(1)f(x)x2x，当x1时，f(1)2，f(x)2x1，f(1)3，所求切线方程为y23(x1)，即3xy10.(2)令h(x)g(x)f(x)x3x23xm，则h(x)(x3)(x1)当4x0；当1x3时，h(x)0；当3x0.要使f(x)g(x)恒成立，即h(x)max0，由上知h(x)的最大值在x1
9、或x4处取得，而h(1)m，h(4)m，所以m0，即m，实数m的取值范围为.20.解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)由(1)知g(x)4ln xx4ln x2，g(x)的定义域为(0，)，g(x)1，令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下表：x(0，1)1(1，3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)43时，g(e5)e52022512
10、290.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点，故g(x)仅有1个零点.21.解析(1)当a1时，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值所以，函数f(x)的极小值为f(2)，函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0，解得ae2，所以此时e2a0.故实数a的取值范围为(e2，0)22.(1)证明由题意可得h(x)f(x)g(x)ex1x，所以h(1)e30，所以h(1)h(2)0，因此(x)在(0，)上单调递增，易知(x)在(0，)内至多有一个零点，即h(x)在0，)内至多有两个零点，则h(x)在0，)上有且只有两个零点，所以方程f(x)g(x)的根的个数为2.- 7 -
