1、6.3 反比例函数的应用 第1课时 建立反比例函模型 解实际问题 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 实际问题中的反比例函数表达式实际问题中的反比例函数的图象课时导入 复习提问引出问题你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？(1)体积为20cm的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细(横截面积)s有怎样的函数关系？(2)某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长是多少？20ys知识点 实际问题中的反比例函数表达式 知1导 感悟新知 1下列问题中，如何利用函数来解答，请列出表达式(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:
2、h）随该列车平 均速度v（单位:km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；1463tv1000yx知1讲 归 纳 感悟新知 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：(1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函数表达式中的待定系数的值；(2)已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数的图象及性质解决问题.感悟新知 例1：市煤气公司要在地下修建一个容积 为1
3、04 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其 深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划，把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？知1练 例 1 感悟新知 知1练 解:(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=104，所以S关于d的函数关系式为(2)把S=500代入得解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深.410.Sd410,Sd410
4、500,d感悟新知 知1练(3)根据题意，把d=15代入得解得当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666.67 m2.410,Sd410,15S 2666.67(m)S 知1讲 总 结 感悟新知 利用反比例函数解决实际问题时应注意：1.要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型；2.要分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题感悟新知 知1练 例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天
5、时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？例2 感悟新知 知1练 分析：根据“平均装货速度 装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量 卸货天数”，得到v关 于t的函数关系式.感悟新知 知1练 解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=308=240，所以v关于t的函数关系式为(2)把t=5代入得(吨/天).240.vt240,vt240485v 感悟新知 知1练 从结果可以看出，如果全部货
6、物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数当t0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.240,vt知1讲 总 结 感悟新知 用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审：审清题意，找出题目中的常量、变量；(2)设：根据常量、变量间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示；(3)列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；(4)写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围；(5)解：用函数的图象和性质去解决实际问题.知识点 实际问题中的反比例函数的图象 知2导 感悟新知 2学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤
7、0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天(1)则y与x之间有怎样的函数关系？(2)画函数图象知2导 感悟新知 解：(1)煤的总量为：0.6150=90吨，(2)函数的图象为：90.yx90,x y知2讲 总 结 感悟新知 根据几何公式确定反比例函数表达式的思路：当问题中涉及几何图形时，可根据图形的面积公式或体积公式列出等式，通过变形得到反比例函数表达式，并运用其性质解决问题，但要注意自变量的取值范围.感悟新知 知2练 例3：水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完(1)求y与x之间的函数关系
8、式；(2)画出函数的图象；(3)当x6时，求y的值导引：(1)由生活常识可知xy12，从而可得y与x之间的函数关系式(2)画函数的图象时应把握实际意义，即x0，所以图象只能在第一象限内(3)直接把x6代入函数关系式中可求出y的值例 3 感悟新知 知2练 解：(1)由题意，得xy12，所以(x0)(2)列表如下：12yxx(x0)2468126321.51感悟新知 知2练 描点并连线，如图所示(3)当x6时，知2讲 总 结 感悟新知 考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义，因而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此题中必须舍去课堂小结 反 比 例 函 数 用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围；(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题课堂小结 反 比 例 函 数 实际问题中的反比例函数图象一般都在第一象限，所以函数值都随自变量的增大而减小当需要确定其中一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的最值或取值范围来确定
