1、 11.5相互独立事件同时发生的概率【考纲要求】1、理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.2、了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.【基础知识】（1）相互独立事件的概率1相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件（设A, B为两个事件，如果P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A与事件B相互独立）若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发
2、生的概率的积，即 （2）独立重复试验1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）正好是二项式的展开式的第项。所以记作，读作服从二项分布，其中为参数.（3）温馨提示1、互斥事件和相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中不能
3、同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。2、判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为次独立重复试验；随机变量是否是在这次独立重复试验中某事件发生的次数。【例题精讲】例1 对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来每次射击命中目标的概率为0.2，求汽油燃烧起来的概率 解：使汽油燃起来至少需要在这8次射击中有2次命中，故其概率为：例2 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 ，且是互相独立的，求灯亮的概率解：证A、B、C、D这4个开关闭合分别为事件A，B，C
4、，D，记A与B至少有一个不闭合为事件E，则 亮灯的概率为P，则 11.5相互独立事件同时发生的概率强化训练【基础精练】1甲乙两名计算机人员分别独立破译某一网站的登寻密码，他们破译成功的概率分别为，则该登寻密码被破译的概率为()A. B.C. D.2某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B.C. D.3从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为()A. B.C. D.4在中山路上的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车
5、的概率是()A. B.C. D.5设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D.6位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.3 BC5CC3 DCC57设有两台自动化机床，第一台在一小时内不需要工人照看的概率为0.9，第二台在一小时内不需要工人照看的概率为0.85，那么在一小时内两台机床都不需要工人照看的概率为_82个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，
6、则2人都恰好进2球的概率为_9接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到0.01)10某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率(注：本小题结果可用分数表示)11排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和.(1)前2局中B队以20领先，求最后A、B队各自获胜的概率；(2)求B队以32获胜的概率12某工厂为
7、了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响(1)求甲工人连续3个月参加技能测试至少有1次未通过的概率；(2)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率； (3)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率【拓展提高】 1.设有两架高射炮，每一架击中飞机的概率都是0.6，试求同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？又若一架敌机侵犯，要以0.99的概率击中它，问需要多少架高射炮？2.一个工人看管8部同一类型的机器，在一小时
8、内四部机器需要工人照看的概率等于 ，求下列事件的概率求（1）一小时内，8部机器中有4部需要工人照看；（2）一小时内，需要工人照看的机器不多于6部【基础精练参考答案】1. B【解析】P1(1)(1)1.2. B【解析】由独立重复试验的概率公式得P4(2)C22，选B.3. B【解析】从10个球中任取4个球共有C种结果，最大号码为6的4个球中，有3个球从15号5个球中任取共有C种结果，故其概率为，故选B.4. D【解析】设这辆车在A，B，C处不停车(开放绿灯)的事件分别为A，B，C，根据题意得P(A)，P(B)，P(C)，又A，B，C相互独立，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).5. D【解析
9、】由题意，P()P()，P()P(B)P(A)P()设P(A)x，P(B)y，则即x22x1.x1，或x1(舍去)x.6. B【解析】如图所示，PC23C5.7. 0.765【解析】设事件A表示“第一台机床在一小时内不需要工人照看”，事件B表示“第二台机床在一小时内不需要工人照看”因为两台机床是相互独立工作的，因此事件A，B是相互独立事件，已知P(A)0.9，P(B)0.85，“在一小时内两台机床都不需要工人照看”事件为AB，则P(AB)P(A)P(B)0.90.850.765.8. 0.19【解析】设“甲投球3次进2球”为事件A， “乙投球3次，进2球”为事件B，显然事件A，B独立；又P(A
10、)C0.72(10.7)32，P(B)C0.62(10.6)32，2人都进2球的概率为P(AB)P(A)P(B)C0.720.3C0.620.40.19.9. 0.94【解析】设出现发热反应的人数为：P(3)C0.830.220.204 8，P(4)C0.840.20.409 6，P(5)C0.850.327 68，P0.204 80.409 60.327 680.942 080.94.10.【解析】记“”为事件Ai(1i4且iN*)，则事件Ai是相互独立事件(1)该选手进入第四轮才被淘汰的概率P1P(A1A2A3).(2)该选手至多进入第三轮考核的对立事件是该选手进入第四轮考核且P(A4)，
11、则该选手至多进入第三轮考核的概率P21.11.【解析】(1)设最后A队获胜的概率为P1，最后B队获胜的概率为P2.则P1C()3.P2(或P21P1)(2)设B队以32获胜的概率为P3，则P3C()3()2.12.【解析】(1)记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，则P(A1)1P()1()3.(2)记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则P(A2)C()2(1)，P(B1)C()(1)2，故P(A2B1)P(A2)P(B1)，即两个各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率为.(3)记“乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格”为事件B2，则P(B2)()2()2()2.【拓展提高参考答案】1解：两架高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机，有两种情况：两发炮弹恰有一发命中或两发炮弹都命中，所以 设需要n架高射炮，同时发射一发炮弹命中飞机的概率为0.99则 所以
