1、2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二） 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合，集合，则
2、（ ）A. B. C. D. 2. 的虚部为 A. 2 B. 2 C. 2 D. 23. 已知向量，则=（ ） A. B. C. 2 D. 44. 下列函数中与具有相同的奇偶性的是 A B C D5. 甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法A、10B、16C、20D、246、执行右图的程序框图，则输出的S（ ）A. 21 B. 34 C. 55 D. 897. 已知，则（ ）A. 1 B. 1 C. D.07. 如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（） A B C D 9. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上
3、的最小值为（ ）A.0 B.1 C. D.10、已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 2 D. 11、已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD内接于半径为1的球，顶点P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心，当四棱锥PABCD的体积最大时，四棱锥的高为A、B、1C、D、12、已知，给出下列四个命题：函数有且只有三个零点；函数有且只有三个零点；函数有且只有六个零点；函数有且只有一个零点；其中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、4第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考
4、题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知实数满足，则的最大值为 .14.F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，则 .15. 在一幢10m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为30，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m.16.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（）对于，都有；（）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运
5、算：是整数集合，为加法；是奇数集合，为乘法；是平面向量集合，为数量积运算；是非零复数集合，为乘法. 其中关于运算构成群的序号是_（将你认为正确的序号都写上）.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知数列满足，且数列的每一项加上1后成为等比数列。（I）求；（II）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格
6、”女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（I）求男生跳远成绩的中位数；（II）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生人数；（III）若从男、女生测试成绩“合格”的学生中选取2名参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望19、（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形中，分别为和的中点，且，为CE中点，现将梯形ABCD沿所在直线折起，使平面平面，如图（2）所示，是的中点.（）证明：平面；（）求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）曲线上任意一点为A，点B（2,0）为线段AC
7、的中点。 （I）求动点C的轨迹的方程； （II）过轨迹的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由。21. (本小题满分12分)已知函数，.（I）判断函数在上的单调性；（II）证明：，总有.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点.（）求证：；（）若，求证：. 23.
8、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上. （I）若直线与曲线交于两点，求的值； （）设曲线的内接矩形的周长的最大值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知使得关于的不等式成立。(I)求满足条件的实数的集合；()若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.2016年二模理科数学答案123456789101112BAB CC C D D DACD13、 414、15、4016、17. （I）由题意数列是等比数列，设公比为，（1分）解得 （2分）则数列是以为首项，为公比
9、的等比数列，所以，（4分）.（5分）（II），（6分）当，（8分） 当，（10分）所以（12分）18.解：（I）男生跳远成绩的中位数(cm)（2分）（II）用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，（4分）根据茎叶图，女生18人， 抽取的女生有（人）；（6分）（III）依题意，男生、女生测试成绩合格的分别有8人、10人（7分）的取值为0.1.2，则，（10分）的分布列如下：012P（11分）（12分）19. （）连接， （2分） 又， 所以（4分）（）由题意 ， 所以（6分）以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系. 由题意 （7分）得平面的法向量为（1,1,2）（8分
10、）平面的法向量为（1,-2,2）（9分）设所求的二面角为则，（10分）又所求二面角为锐角（11分）所以求二面角的余弦值为 （12分）20. （） 解：设 （1分） 所以（2分）又（3分）所以所求方程为（4分）（）假设存在点设，直线的方程为联立 ，得，则（5分）切线的方程为点代入化简得同理得所以知是方程的两根（6分）则所以，代入圆方程得（7分）所以存在点（8分）可得（9分） 切线的方程为切线的方程为（10分）所求面积为（12分）21. 解：（I）由题（2分）因为所以（3分）所以函数在上单调递减（4分）(II).而，（5分）又因为，所以.（6分）要证原不等式成立，只要证，只要证，只要证，在上恒成立
11、. （7分）首先构造函数，因为，可得，在时，即在上是减函数， 在时，即在上是增函数，（8分）所以,在上，所以.所以，等号成立当且仅当时. 10分其次构造函数，因为，可见时，即在上是减函数， 时，即在上是增函数，所以在上，所以，所以，等号成立当且仅当时. （11分）综上所述，因为取等条件并不一致，所以，在上恒成立，所以，总有成立. 12分22. （）由题意可知（1分） 所以（2分）由角分线定理可知，（3分）即得证. （4分）（）由题意，即，. （4分）由四点共圆有. （5分） 所以. （6分） 所以. （7分）又，. （8分） 所以. （9分） 所以. （10分）23. 解：(I)曲线的直角坐标方程为（1分）左焦点 代入直线的参数方程 得（2分）直线的参数方程是（） 代入椭圆方程得（3分）所以=2（4分）() 设椭圆的内接矩形的顶点为，（6分）所以椭圆的内接矩形的周长为=（8分）当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16（10分）24. 解析：(I) , （2分） 所以，所以的取值范围为 （3分） （4分） ()由(I)知，对于，不等式恒成立，所以， （6分）又因为，所以. （7分）又，所以，（8分）所以，（9分）所以，即的最小值为6.（10分）
