1、上学期高二数学期末模拟试题05一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1抛物线的焦点坐标为（ ）A BCD2. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）ABCD不存在3过点与直线垂直的直线的方程为（ ）ABCD 4已知命题，则为（ ）ABCD主视图左视图俯视图5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D6棱长为的正方体的外接球的体积为（ ）ABCD7已知长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D8已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C
2、充分必要条件D既不充分又不必要条件9过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（ ） ABCD10.设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD11. 已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（ ）AB C D 12若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（ ） 椭圆和椭圆一定没有公共点 A B. C D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上13命题“，如果，则”的逆命题是_ 14椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_ 15圆上动点到直线距离的最小值为_ 16如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上
3、的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 三、解答题：本大题共6个小题，共40分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.18(本小题满分6分)已知直线，直线和直线（）求直线和直线交点的坐标；（）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程19(本小题满分6分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面；（）平面平面.20(本小题满
4、分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，点在上，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面.21(本小题满分7分)已知平面内一点与两个定点和的距离的差的绝对值为2（）求点的轨迹方程；（）设过的直线与曲线交于，两点，且（为坐标原点），求直线的方程22(本小题满分7分) 已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.题号123456答案题号7
5、89101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（一题两空的题目第一问1分，第二问2分.第16题答对一个给1分，但有多答或答错不给分.）题号13141516答案，如果，则三、解答题：本大题共6个小题，共40分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分6分)解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以. 1分设直线的方程为，令，则. 2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以. 4分所以直线的方程为，即或 6分18(本小题满分6分)解：（）由得所以直线和直线交点的坐标为 2分（）因为圆与直线相切，所以圆的半径， 4分所以圆的标准方程为 6分1
6、9(本小题满分6分)证明：（）连结因为是的中点，是的中点，所以， 2分又因为平面，平面，所以平面 3分（）因为底面，所以， 4分又因为，且=，所以平面 5分而平面，所以平面平面 6分20(本小题满分8分)解：（）正方形边长为1，所以，即，因为，所以平面. 2分（）如图，以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（）知为平面的法向量，设平面的法向量为，由，得 令，则，所以， 4分所以，即所求二面角的余弦值为. 5分（）设，则，若平面，则，即，解得， 7分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面. 8分21(本小题满分7分)解：（）根据双曲线的定义，可知动点的轨迹为双曲线
7、， 其中，则所以动点的轨迹方程： 2分（）当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由方程组得 3分因为直线与曲线交于，两点，所以即且 4分由根与系数关系得 ， 因为，所以 5分因为，所以，即， 6分所以 ， 所以，即，解得，由式知符合题意所以直线的方程是或 7分22(本小题满分7分)解：（）由题意知，所以，所以椭圆的方程为. 2分（）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为， 因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得， 3分设，则由根与系数关系得， 所以， 4分则，所以 5分要使上式为定值须，解得，所以为定值. 6分当直线的斜率不存在时，由可得，所以， 综上所述当时，为定值. 7分
