1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第5讲 函数yAsin(x)的图像及应用概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中向左或向右平移的长度一样()(2)函数 f(x)Asin(x)(A0)的最大值为 A，最小值为A.()(3)函数 f(x)Asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(4)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 函数yAsin(x)的图象及
2、变换例 1设函数 f(x)sin x 3cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(1)f(x)sin x 3cos x解 212sin x 32 cos x 2sinx3，又T，2，即 2.函数 f(x)sin x 3cos x 的振幅为 2，初相为3.f(x)2sin2x3.结束放映返回目录第4页 考点突破考点一 函数yAsin(x)的图象及变换例 1设函数 f(x)sin x 3cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一
3、个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(2)令 X2x3，则 y2sin2x3 2sin X.解 列表，并描点画出图象：x612371256X02 322ysin X01 0 1 0y2sin2x302 0 2 0结束放映返回目录第5页 考点突破考点一 函数yAsin(x)的图象及变换例 1设函数 f(x)sin x 3cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(3)法一解 即可得到 y2sin2x3 的图象
4、 把 ysin x 的图象上所有的点向左平移3个单位，得到 ysinx3 的图象；再把 ysinx3 的图象上的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到 ysin2x3 的图象；最后把 ysin2x3 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，结束放映返回目录第6页 考点突破考点一 函数yAsin(x)的图象及变换例 1设函数 f(x)sin x 3cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(3)法二解 将 ysin x 的图象上每一点的横坐标
5、x 缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到 ysin 2x 的图象；再将 ysin 2x 的图象向左平移6个单位，得到 ysin 2x6 sin2x3 的图象；再将 ysin2x3 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y2sin2x3 的图象结束放映返回目录第7页 考点突破规律方法(1)五点法作图：用“五点法”作 yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设 zx，由 z 取 0，2，32，2 来求出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象的变换：由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与
6、“先伸缩后平移”考点一 函数yAsin(x)的图象及变换结束放映返回目录第8页【训练 1】设函数 f(x)cos(x)0，20 的最小正周期为，且 f4 32.(1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在0，上的图象(坐标系见下页)解析考点突破(1)T2，2，又 f4 cos24 32，sin 32，又20，3.考点一 函数yAsin(x)的图象及变换结束放映返回目录第9页【训练 1】设函数 f(x)cos(x)0，20 的最小正周期为，且 f4 32.(1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在0，上的图象考点突破(2)由(1)得 f(x)cos2x3，列表：
7、2x33023253 x06512231112 f(x)12101012图象如图考点一 函数yAsin(x)的图象及变换结束放映返回目录第10页【例题 2】函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为_解析考点突破考点二 由图象求函数yAsin(x)的解析式法一 T471234，所以 T，故 2，因此 f(x)2sin(2x)，又3，0 对应五点法作图中的第三个点，深度思考此类题目一般是 的值是唯一确定的，但 的值是不确定的，它可能有无数个，但一般都限制了 的取值范围，还要注意用哪一个点求 易出错因此 23，所以 3故 f(x)2sin2x3.结束
8、放映返回目录第11页【例题 2】函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为_考点突破考点二 由图象求函数yAsin(x)的解析式法二 以3，0 为第二个“零点”，712，2 为最小值点，列方程组3，71232，解得2，3，故 f(x)2sin2x3.答案 f(x)2sin2x3结束放映返回目录第12页 考点突破规律方法已知 f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 和，常用如下两种方法：(1)五点法，由 2T 即可求出；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标
9、x0，则令 x00(或 x0)，即可求出.(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 和，若对 A，的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求考点二 由图象求函数yAsin(x)的解析式结束放映返回目录第13页 考点突破解析 由三角函数图象可得训练 2(2014南京、盐城模拟)函数 f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如图所示，则 f3 的值为_A2，34T1112 634，所以周期 T2，解得 2.考点二 由图象求函数yAsin(x)的解析式又函数图象过点6，2所以 f6 2sin26 2，0，解得 6，所以 f(
10、x)2sin2x6，f3 2sin23 6 1.答案 1结束放映返回目录第14页 解析(1)考点突破因为 f(x)的图象上相邻最高点的距离为，所以 f(x)的最小正周期 T，从而 2T 2.考点三 函数yAsin(x)的性质应用例 3已知函数 f(x)3sin(x)(0，)(22)的图象关于直线 x3对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1)求 f4 的值；(2)将函数 yf(x)的图象向右平移 12个单位后，得到 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间又 f(x)的图象关于直线 x3对称，所以 23k2，kZ，因为22，所以 k0，所以 223 6，所以 f(x)3sin2x6，则 f4
11、 3sin246 3sin 332.图像显隐结束放映返回目录第15页 解析 考点突破(2)将 f(x)的图象向右平移6个单位后，得到 fx 12 的图象，考点三 函数yAsin(x)的性质应用所以 g(x)fx 12 3sin2x 12 6 3sin2x3.当 2k22x32k32(kZ)，即 k512xk1112(kZ)时，g(x)单调递减因此 g(x)的单调递减区间为k512，k1112(kZ)结束放映返回目录第16页 考点突破规律方法函数 yAsin(x)(A0，0)的单调区间和对称性的确定，基本思想是把 x 看做一个整体在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的
12、单调性对称性是三角函数图象的一个重要性质，因此要抓住其轴对称、中心对称的本质，同时还要会综合利用这些性质解决问题，解题时可利用数形结合思想考点三 函数yAsin(x)的性质应用结束放映返回目录第17页 考点突破解析 3cos xsin x2sinx3训练 3 已知函数 f(x)2 3sinx24 cosx24 sin(x)(1)求 f(x)的最小正周期(2)若将 f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间0，上的最大值和最小值(1)f(x)2 3sinx24 cosx24 sin(x)于是 T21 2.(2)由已知得 g(x)fx6 2sinx6x0，x6
13、6，76故函数 g(x)在区间0，上的最大值为 2，最小值为1.考点三 函数yAsin(x)的性质应用sinx6 12，1，g(x)2sinx6 1，2结束放映返回目录第18页 1由图象确定函数解析式由函数yAsin(x)的图象确定A，的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓住特殊量和特殊点思想方法课堂小结2对称问题函数 yAsin(x)的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象坐标为(x，A)的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)结束放映返回目录第19页 1在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少易错防范课堂小结2复合形式的三角函数的单调区间的求法函数 yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看做一个整体，若 0，要先根据诱导公式进行转化.结束放映返回目录第20页（见教辅）
