1、广东省东莞市第七高级中学2013届高三第一次月考数学（理）注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂
2、、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为 （ ）A B C0 D22. 设全集，集合，则 （ ）A B C D 3已知，且，则的值为 （ ）A B C D 4. 已知向量满足则向量所成夹角为 （ ）A. B. C. D. 5. 在中，若，则角B为 （ ）A B C D 6. 同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率 （ ）11 2 11 3 3 11 4 a 4 11 5 10 10 5 1A 1/9 B1/18 C5/36 D1/67. 右边所示的三
3、角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 （ ）A2 B4 C6 D 88. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点 的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ( )A BCD和二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9若向量, 满足条件,则=_ 10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则_ 11. 在中，已知,则的最大角的大小为_ 12. 阅读右面程序框
4、图，如果输入的，那么输出的的值为_ 13.已知，且，则的值为_（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题；两题都选的只记第一题得分。）14.（几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径_15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程_ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）同时抛三枚质地均匀的硬币（1）写出所有的基本事件；（2）求出现“两个正面朝上，一个反面朝上”的概率；（3）求“至多两个正面朝上”的概率；17（本小题满分12分）在平面直
5、角坐标系中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。18（本小题满分14分）已知函数(其中A0,)的图象如图所示。（1）求A，w及j的值； （2）若,求的值。19（本小题满分14分）已知向量，函数，且最小正周期为（1）求的值； （2）设，求的值 （3）若，求函数f(x)的值域；20（本小题满分14分）设函数的图象经过点（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最大值（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长21（本小题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北
6、55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 (其中，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由东莞市第七高级中学20122013学年度第一学期第一次月考高三年级理科数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）二、填空题：(本大题6小题，共30分)9.-2 10. 1 11. 12.14 13. 14.4 15. 三、解答题：本
7、大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：（1）正正正；正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；（共八种）4分（2）“两个正面朝上，一个反面朝上”共包括：正正反；正反正；反正正三种情况故，其概率为 8分（3） 解法一：“至多两个正面朝上”包括：正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；共七种情况，故“至多两个正面朝上”的概率为 12分解法二：“至多两个正面朝上”的反面是“三个都是正面朝上”，只有正正正一种情况；故“至多两个正面朝上”的概率为：1-= 12分（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中
8、点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 2分 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=； 6分（2）由题设知：=(2,1)，。 8分由，得：， 10分从而所以。或者：， 12分18解：（）由图知A=2, 2分T=2()=p, 3分 w=2, 4分f(x)=2sin(2x+j) 又=2sin(+j)=2, sin(+j)=1, 5分+j=,j=+,(kZ) ,j= 7分（）由（1）知：f(x)=2sin(2x+) 9分=2sin(2a+)=2cos2a 10分=4cos2a-2 12分 = 14分19解:（1）由已知，易得 2分F(x)的最小正周期为，即，解得 4分（2
9、）由（1），知，则 所以，又，所以 6分同理所以，又，所以 8分所以= 10分（3）当时，,令t=，则，原函数可化为， 11分当; 12分当 13分所以，函数f(x)的值域为： 14分（）因为 即 是面积为的锐角的内角， .10分 .12分由余弦定理得： .14分21.解: （I）如图，AB=40，AC=10， 2分由于,所以cos= 4分由余弦定理得BC=6分所以船的行驶速度为（海里/小时） 7分（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, 8分x2=ACcos,y2=ACsin 10分所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 11分又点E（0，-55）到直线l的距离d= 13分所以船会进入警戒水域. 14分解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin= 所以船会进入警戒水域.
