1、第8节电容器的电容1任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器，使电容器两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫做充电，两极板同时失去电荷的过程叫做放电电容器的带电荷量是指其中一个极板上带电荷量的绝对值2电容器的电容是这样定义的，电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值它的物理意义是表示电容器容纳电荷本领的物理量在国际单位制中的单位是法拉，符号用F表示电容的定义式是C，但电容的大小与定义它的Q和U无关3平行板电容器的电容与两平行板的正对面积成正比，与有无电介质有关，与电介质的相对介电常数成正比，与两平行板间的距离成反比4下列关于电容器和电容的说法中，正确的是()A根据CQ/
2、U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关答案BCD解析由于电容器的电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性一个电容器对应惟一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比因此，A错误，C、D正确由于电容是定值，由QCU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确5下列关于电容器的叙述中正确的是()A电容器是储存电荷和
3、电能的容器，只有带电的容器才称为电容器B任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关C电容器所带的电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值D电容器充电过程是将其他形式的能转化成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能答案BCD【概念规律练】知识点一电容器的电容1根据电容的定义式C知()A电容器的电容越大，则电容器所带电荷量应越多B电容器两极板间电压越大，电容越大C电容器的电容与电荷量成正比，与电压成反比D电容器的电容不随带电荷量及两极板间电压的变化而变化答案D解析认识到电容器的电容是由电容器本身决定，与所带电荷量、两极板间的
4、电压无关公式C是定义式，它可以适用于任何电容器，但绝不能说C与Q成正比，或C与U成反比2对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是()A将两极板的间距加大，电容将增大B将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大答案BCD解析影响平行板电容器电容大小的因素有：随正对面积的增大而增大；随两极板间距离的增大而减小；在两极板间放入电介质，电容增大据上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距所以本题正确选项为B、C、D.
5、知识点二电容器的电容、电荷量、电压之间的关系3有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，现使它的电荷量减少3104 C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？答案150 F4.5104 C150 F解析电容器两极板间电势差的变化量为：U(1)U3 V2 V，由C，有C F1.5104 F150 F.设电容器原来的电荷量为Q，则QCU1.51043 C4.5104 C.电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 F.点评(1)电容器电容的定义式C中的Q为
6、电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量总和或绝对值总和(2)电容器的电容也可用公式：C，Q表示电荷量的变化，U表示电压的变化4. 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器，如图1所示电容的计算公式是Cr，其中常量r9.01012 Fm1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发生相应的信号已知两金属片的正对面积为50 mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60 mm.只要电容变化达0.25 pF，电子线路就能发生相应的信号，那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
7、图1答案0.15 mm解析先求得未按下时的电容C10.75 pF，再由，得和C21.00 pF，得d0.15 mm.【方法技巧练】一、平行板电容器动态问题的处理方法5如图2所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带电，则下列判断正确的是()图2A增大两极板之间的距离，指针张角变大B将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角将变大D若将A板拿走，则静电计指针张角变为零答案AB解析电容器上所带电荷量一定，由公式C，当d变大时，C变小再由C得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将
8、A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.方法总结电容器充电后断开电源，则电容器所带电荷量Q保持不变，当极板距离d，正对面积S变化时，有：CUE本题中两板间的电压增大时，静电计指针张角变大，两板间的电压变小时，静电计指针张角变小. 电容器的动态变化分两大类：一类是电荷量不变，一类是电压不变，解题时一定弄清楚6如图3所示电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是()图3A使A、B两板靠近一些B使A、B两板正对面积错开一些C断开S后，使B板向右平移拉开一些D断开S后，使A、B正对面积错开一些答
9、案CD解析图中静电计的金属杆接A极，外壳和B板均接地，静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高，当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C可知，板间电压U增大，从而使静电计指针张角增大正确选项为C、D.方法总结当电容器始终连接在电源上时，两极板间的电压保持不变，根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况CQUCE二、电容器的综合问题的分析方法7一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图
10、4所示，以E表示电容器两极板间的电场场强，U表示电容器两极板间的电压，EP表示正电荷在P点的电势能若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置则()图4AU变小，E不变 BE变大，EP变大CU变小，EP不变 DU不变，EP不变答案AC解析当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要注意板间电场强度的一个特点：E，即对于介质介电常数为r的平行板电容器而言，两板间的电场强度只与极板上单位面积的带电荷量成正比带电荷量Q不变，两板间的电场强度E保持不变，由于板间距离d减小，据UEd可知，电容器两极板间的电压U变小由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板间的电势差保持不变，即P点
11、的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能EP保持不变，所在本题的正确选项是A、C.8平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，如图5所示，则()图5A保持开关S闭合，带正电的A极板向B极板靠近，则角增大B保持开关S闭合，带正电的A极板向B极板靠近，则角不变C开关S断开，带正电的A极板向B极板靠近，则角增大D开关S断开，带正电的A极板向B极板靠近，则角不变答案AD解析球在电场中平衡，则所受电场力、重力及绳的拉力的合力为零由平衡条件得tan ，故要判断的变化，只需判断电场强度E的变化即可S闭合时，U不变，A向B靠近，d
12、减小，由E，可知E增大，角增大，故A正确；S断开，则Q不变，A向B靠近，E不变，则角不变，故D选项正确1关于电容器和电容的概念下列说法正确的是()A任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷C某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大D某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大答案AB2有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3106 C，则其电压降为原来的，则()A电容器原来带的电荷量是9106 CB电容器原来带的电荷量是4.5106 CC电容器原来的电压可能是5 VD电容器原来的电压可能是5107 V答案BC解析由题意知解
13、得Q4.5106 C当U15 V时，C1 F0.9 F；当U25107 V时，C2 F9 F电子线路上电器的电容不可能达到(F)数量级，故原电压值不可能是5107V.3一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是()A将电压变为U/2B将带电荷量变为2QC将极板间的距离变为d/2D两板间充满介电常数为2的电介质答案CD解析电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C，可以知道选项C、D正确4用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图6所示)设若两极板正对面积为S，极板间的距离
14、为d，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若()图6A保持S不变，增大d，则变大B保持S不变，增大d，则变小C保持d不变，减小S，则变小D保持d不变，减小S，则不变答案A解析静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C.保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，偏角也增大，故选项C、D均错5一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为0S/d，其中0是常量对此电容器充电后断开电源当增加两板间距时，电容器极板间()A电场强度不变，电势差变大B电场强度不变，电势差不变C电场强度减小，电
15、势差不变D电场强度减小，电势差减小答案A解析由C和C，电容器充电后断开电源，极板所带电荷量不变因为d增大，所以C减小，U增大而由E可知，E不变，A正确6. 如图7所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()图7A带电油滴将沿竖直方向向上运动BP点的电势将降低C带电油滴的电势能将减小D若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大答案B解析上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将沿电场线向下运动，电势将减小，A错，B对；油滴向下
16、运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量QCE将减小，D错7如图8所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相接. 将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是()图8AQ变小，C不变，U不变，E变小BQ变小，C变小，U不变，E不变CQ几乎不变，C变小，U变大，E不变DQ几乎不变，C变小，U变大，E变小答案C8. 如图9所示，是一个由电池、电阻R、电键S与平行板电容器组成的串联电路，电键S闭合一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列
17、说法正确的是()图9A带电液滴可能带正电B增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷通过电容器从B运动到AC断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降D断开S，减小两极板距离过程中，液滴静止不动答案D解析带电液滴受电场力和重力作用，可知电场力方向为竖直向上，液滴带负电，A错；增大两极板间距离的过程中，U不变，由C知C减小，QCU减小，R中的电流从a到b，但负电荷不会通过电容器从B到A，B错；断开S，减小极板间距过程中E，E与d无关，E不变，液滴将静止不动，D对；S减小，E增大，液滴将加速上升，C错9预测，21世纪智能机器人将进入家庭各种各样的传感器是智能机器人的核
18、心部分，传感器是一种将感受到的物理量(如光、热、力、声等)转化成便于测量的量(一般是电学量)的转化装置如图10所示是一种测量压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生压力发生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计、直流电源串联接成闭合电路，那么图10当F向上压膜片电极时，电容将减小当F向上压膜片电极时，电容将增大若电流计有示数，则压力F发生变化若电流计有示数，则压力F不发生变化A B C D答案B10如图11所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地开
19、始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是()图11A缩小a、b间的距离B加大a、b间的距离C取出a、b两极板间的电介质D换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质答案BC解析本题考查的知识点是电容器、电场力设PQ两金属板构成的电容器电容为C0，带电荷量为q0，由题意知b板与P板的电势相等，所以两电容器的电势差U相等设电容C的带电荷量为q，根据题意知两个电容器带的总电荷量不变，设为Q，所以q0qQ.根据QCU，所以C0UCUQ，对小球要使角增大，根据力的平衡可得小球受到的电场力要增大，即需两极板间的电势差增大，因此根据C0UCUQ，只有C0减小才能使
20、U增大根据C，电介质减小、正对面积减小、极板距离增大都能使电容减小，故选项B、C正确11. 如图12所示，已知平行板电容器两极板间距离d4 mm，充电后两极板电势差为120 VA板带正电，若它的电容为3 F，且P到A板距离为1 mm.求：图12(1)每一板的带电荷量；(2)一个电子在P点具有的电势能；(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能；(4)两板间的电场强度答案(1)3.6104 C(2)90 eV(3)120 eV(4)3104 N/C解析(1)由QUC得Q1203106 C3.6104 C(2)EPePedPB90 eV(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，
21、动能增加，所以由动能定理得Ek0qUAB，Ek120 eV(4)EU/d3104 N/C12. 如图13所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？图13答案见解析解析带电液滴静止时，所受的电场力和重力平衡，液滴带负电，由于液滴所受重力不变，液滴运动状态随电场力的变化而变化，由于电场力FEq，因此，只要分析出场强E的变化情况即可(1)S闭合时，U不变，d，E即E合外力FmgEqmgma所以a，方向向下液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动(2)S断开，电容器的电荷量保持不变，当d2d时，由公式E可知，E不变，EE.因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态
