1、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件【选题明细表】知识点、方法题号向量共线的坐标运算1,2,3,4,6,7,8三点共线问题5,10向量平行的判定91.已知向量a=(-,1),b=(,).若a与b共线,则实数等于(A)(A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3解析:因为a与b共线,所以(-)-1=0,所以=-1.故选A.2.(2017太原五中高一下期中)下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(D)(A)a=(0,0),b=(1,-2) (B)a=(-1,2),b=(2,-4)(C)a=(3,5),b=(6,10) (D)a=(2,-3),b=(6,9)解析:对于选项A,显然a
2、b;对于选项B,因为(-1)(-4)-22=0,所以ab;对于选项C,因为310-56=0,所以ab;对于选项D,因为29-(-3)6=360,所以a与b不平行,所以选项D中向量a、b可构成一组基底.故选D.3.已知a=(1,2),b=(x,1),且a+2b与2a-b平行,则x等于(D)(A)1(B)2(C)(D)解析:a+2b=(1,2)+(2x,2)=(1+2x,4),2a-b=(2,4)-(x,1)=(2-x,3).由a+2b与2a-b平行得,3(1+2x)-4(2-x)=0,解得x=.4.(2017北京市东城区模拟)已知向量a=(2,-3),b=(1,),若(a+b)b,则=.解析:因
3、为a+b=(3,-3),(a+b)b,所以3-(-3)=0,所以=-.答案:-5.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则+的值等于.解析:=(a-2,-2),=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以+=.答案:6.已知向量a=(x,1),b=(4,x),若a与b共线且方向相同,则x等于(A)(A)2 (B)-2(C)2或-2 (D)或-解析:因为ab,所以x2-4=0,所以x=2.当x=2时,a=(2,1),b=(4,2)=2(2,1)=2a,所以a,b同向,当x=-2时,a=(-2,1),b=(4,-2)=-2(-2,
4、1)=-2a,所以a,b异向,综上得x=2,故选A.7.已知向量m=(-7,2+tan ),n=(tan +13,-6),且mn,则锐角为(C)(A)30(B)60(C)45(D)75解析:因为mn,所以(2+tan )(tan +13)=42.所以tan2+15tan -16=0,得tan =1或tan =-16(舍).所以锐角=45.故选C.8.设a=(2,-1),向量b与a共线同向,b的模为2,则b=.解析:由a=(2,-1),b与a同向,可设b=(x,y),其中x0,y0,y0得故b=(4,-2)答案:(4,-2)9.已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2)
5、,=, =,求证:.证明:设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),因为=(2,2),=(-2,3),=(4,-1),所以=(,),=(-,1),所以(x1,y1)-(-1,0)=(,),(x2,y2)-(3,-1)=(-,1),所以(x1,y1)=(-,),(x2,y2)=(,0),所以=(x2,y2)-(x1,y1)=(,0)-(-,)=(,-).因为4(-)-(-1)=0,所以.10.如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)是线段P1P2上不同于P1,P2的点,且满足=.(1)用P1,P2的坐标表示P的坐标;(2)当=0,1时,P,P1,P2之间有何关系?解:(1)因为=,所以(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),即解得所以点P的坐标为(,).(2)当=0时,P点的坐标为(x1,y1),即点P,P1重合;当=1时,P点的坐标为(,),即点P为P1P2的中点.
