1、绝密启用前广西2020年4月份高三教学质量诊断性联合考试数学(理科)(试卷总分：150分 考试时间：120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合AxN|1x3，By|yx3，xR，则ABA.0，1，2，3
2、B.1，2，3 C.1，3 D.1，0，32.若复数z4i，则zA.15 B.16 C.17 D.183.总体由编号为01，02，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为附：第6行至第9行的随机数表A.3 B.19 C.38 D.204.执行如下所示程序框图，若输出的y0，则输入的x为A.3或0 B.3或5 C.5或0 D.5或3或05.计算的值为A. B. C. D.6.双曲线y21的离心率等于A. B. C. D.7.函数y在区间2，2上的图象大致是8.设，表示平面，
3、l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：若Al，A，Bl，B，则l； 若A，A，B，B，则AB；若l，Al，则A； 若A，B，C，A，B，C，则与重合。其中，正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.的展开式中，含x2的项的系数是A.40 B.25 C.25 D.5510.设函数f(x)alnxbx2(a0，b0)，若函数f(x)的图象在x1处的切线与直线xy2e0垂直，则的最小值为A.1 B. C.32 D.3211.下列叙述中正确的是集合A(x，y)|xy5，B(x，y)|(x1)2y29，则AB；若函数f(x)的定义域为R，则实数a0)与函数f(x)的图象自左至右的
4、某三个相邻交点，且2|PQ|QR|，则mA. B. C.3 D.第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a(1，2)，b(3，m)，其中mR。若a，b共线，则|b| 。14.在数列an中，a11，an12an，Sn为an的前n项和，若Sn36，则n 。15.已知椭圆C：的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若|MF|2|ON|4，则C的离心率为 。16.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA13，点E在侧棱B1B上，且BE1。设三棱锥D1DEC1的体积为V1，四棱锥EABCD的体积为V2，则的值为
5、。三、解答题(共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分。17.(12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)。已知上学所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100。(1)求直方图中x的值；(2)如果上学所需时间在60，100的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿。18.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别
6、为a，b，c，且2ccosB2ab。(1)求C；(2)若ABC的面积Sc，求ab的最小值。19.(12分)如图1，在MBC中，MA是BC边上的高，MA3，AC4。如图2，将MBC沿MA进行翻折，使得二面角BMAC为90，再过点B作BD/AC，连接AD，CD，MD，且AD2，CAD30。(1)求证：CD平面MAD；(2)在线段MD上取一点E使，求直线AE与平面MBD所成角的正弦值。20.(12分)已知函数f(x)lnxa(x1)，aR，在(1，f(1)处的切线与x轴平行。(1)求f(x)的单调区间；(2)若存在x01，当x(1，x0)时，f(x)2xk(x1)恒成立，求k的取值范围。21.(12
7、分)已知过点P(0，2)的直线与抛物线C：x24y相交于A，B两点。(1)若，且点A在第一象限，求直线AB的方程；(2)若点A，B在直线y2。上的射影分别为A1，B1，线段A1B1的中点为Q，求证BQ/PA1。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(0，02)。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x2|x3|。(1)求不等式f(x)2x5的解集；(2)若f(x)的最小值为k，且实数a，b，c满足a(bc)k，求证：8a2b2c216。
