1、第十章 第八节 N次独立重复试验与二项分布 (时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1若事件E与F相互独立,且P(E)P(F),则P(EF)的值等于()A0 B.C. D.解析:EF代表E与F同时发生,P(EF)P(E)P(F).答案:B2已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B.C. D.解析:设事件A为“第1次抽到是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”,则P(A),P(AB
2、).在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下,第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A).答案:D3如果XB(15,),则使P(Xk)取最大值的k值为()A3 B4C5 D3或4解析:采用特殊值法P(X3)C()3()12,P(X4)C()4()11,P(X5)C()5()10,从而易知P(X3)P(X4)P(X5)答案:D4在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1)解析:设事件A发生的概率为p,则Cp(1p)3Cp2(1p)2,解得p0.4.答案:A5位于坐标原点
3、的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5解析:质点由原点移动到(2,3),需要移动5次,且必须有2次向右,3次向上,所以质点的移动方法有C种,而每一次移动的概率都是,所以所求的概率等于C()5.答案:B6甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以31的比分获胜的概率为()A. B.C. D.解析:前三局中甲获胜2局,第四局甲胜,则PC()2(1).答案:A二、填空题(共3小题,
4、每小题5分,满分15分)7(2010辽宁高考改编)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_解析:设事件A:甲实习生加工的零件为一等品;事件B:乙实习生加工的零件为一等品,则P(A),P(B),所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为:P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).答案:8某人有5把钥匙,一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把于是,他逐把不重复地试开,则:恰好第三次打开房门锁的概率是_;三次内打开的概率是_解析:5把钥匙,逐把试开有A种等可能的结果(1)第三次打开房门的结果有A种,
5、因此第三次打开房门的概率P(A).(2)三次内打开房门的结果有3A种,因此,所求概率P(A).答案:9(2010安徽高考)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B);P(B|A1);事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关解析:由题意知P(B)的值是由A1,A2,A3中
6、某一个事件发生所决定的,故错误;P(B|A1),故正确;由互斥事件的定义知正确,P(B).答案:三、解答题(共3小题,满分35分)10(2010全国卷)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(2)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率解:(1)记A表示事件:稿件恰能通
7、过两位初审专家的评审;B表示事件:稿件能通过一位初审专家的评审;C表示事件:稿件能通过复审专家的评审;D表示事件:稿件被录用则DABC,P(A)0.50.50.25,P(B)20.50.50.5,P(C)0.3,P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40.(2)记A0表示事件:4篇稿件中没有1篇被录用;A1表示事件:4篇稿件中恰有1篇被录用;A2表示事件:4篇稿件中至少有2篇被录用2A0A1.P(A0)(10.4)40.129 6,P(A1)C0.4(10.4)30.345 6,P(2)P(A0A1)P(A0)P(A1)0.129 60.345
8、60.475 2,P(A2)1P(2)10.475 20.524 8.11某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为136,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;(2)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A)解:(1)依题意知XB(4,),P(X0)C()0(1)4,P(X1)C()1(1)3,P(X2)C()2(1)2,P(X3)C()3(1)1,P(X4)C()4(1)0.即X的分布列为X01234P(2)设Ai表示事件“第一次击中目
9、标时,击中第i部分”,i1,2.Bi表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”,i1,2.依题意知P(A1)P(B1)0.1,P(A2)P(B2)0.3,AA111B1A1B1A2B2所求的概率为P(A)P(A11)P(1B1)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(1)P(1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)0.10.90.90.10.10.10.30.30.28.12某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是.每次测试通过与否互相独立规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试(1)求该学生考上大学的概率;(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列解:(1)记“该生考上大学”的事件为事件A,其对立事件为,则P()C()()3()()4.P(A)1P()1.(2)该生参加测试次数X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)()2,P(X3)C,P(X4)C()2()4,P(X5)C()()3.故X的分布列为:X2345P