1、第4点纵谈单摆的衍变单摆的周期公式T2 ，在一些情况中会有一些变化，l为悬点到质心的距离，g有时不是重力加速度，而是在某些情景中的等效重力加速度g.1等效加速度g的变化引起单摆衍变等效加速度通常有以下两种情况：(1)在其他星球表面g，M、r分别为该星球的质量和半径(2)单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为gga，gga.在其他复杂物理环境中也可以这样计算：g等于单摆静止时摆线的张力除以摆球的质量2摆长l的变化引起单摆的衍变l为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离(1)球的半径为r，双线摆的摆长lrLcos ，如图1所示图1(2)如图2所示，球在半径为R的光滑圆弧槽靠近最低点A振动
2、(球的半径rR)：lR.图23摆动过程的不对称引起单摆的衍变如图3所示，有一单摆绳长为L，在悬点正下方处有一个能挡住摆线的钉子，则此单摆摆动的周期为T(22)(1) .图3对点例题如图4所示，倾角为的光滑斜面上，将单摆上端固定在O点，平衡位置在O点做简谐运动时，周期为_图4解题指导摆球静止在平衡位置O时，绳上的张力为Fmgsin ，所以ggsin ，故周期为T2 .答案2 规律总结等效重力加速度g在任何复杂的情况下都满足：g等于单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量1如图5所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，Mm，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为()图5A周期
3、不变B先变大后变小C先变小后变大D逐渐变大答案B解析在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故答案选B.2如图6，甲、乙、丙、丁四个单摆的摆长均为l，四个小球质量均为m，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a向下加速运动的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，周期为T丙；单摆丁带正电，放在电场强度为E的匀强电场中，周期为T丁，则()图6AT甲T乙T丙T丁BT甲T丙T乙T丁CT乙T甲T丙T丁DT丁T乙T甲T丙答案C解析由题意知T甲2；乙处在加速下降的电梯中，T乙2；丙处在匀强磁场中，所受洛伦兹力始终沿绳方向，对单摆周期无影响，T丙2；丁处在电场中，等效重力加速度g，所以T丁2 .综上所述有T乙T甲T丙T丁
