1、广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题一、单选题(每题5分)1. 已知，其中为虚数单位，为实数，则= （ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 22. 已知向量，若，则实数（ ）A4B2C-2D-43在中，则的值为（ ）ABCD4有下列四个命题：互为相反向量的两个向量模相等；若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上；若，则或若，则或；其中正确结论的个数是（ ）ABCD5.在中，若,则一定是（ ）A.等腰直角三角形B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A BC D7埃及金字塔是古埃
2、及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ）A128.5米 B132.5米 C136.5米 D140.5米8在中，则（ ）ABCD二、多选题(每题5分，少选3分，错选0分)9已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（ ）A复数z的虚部是
3、BC复数z的共轭复数是 D复数z对应的点位于第一象限10在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（ ）AB若，则C若，则D11已知向量 ， ()，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若在上的投影向量为，则向量与的夹角为C存在，使得D的最大值为12如图，的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，ABC为钝角，BDAB，c=2，则下列结论正确的有（ ）A BBD=2C DCBD的面积为三、填空题(共20分)13正方形ABCD的边长为1,利用斜二测画法得到直观图ABCD,其周长等于_.14定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是_15如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的
4、山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC200 m，则山高MN_m.16已知两个非零向量，若，则_；若存在两个不同的，使得成立，则正数的取值范围是_.四、解答题(共70分)17(10分)如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，（1）求圆锥的表面积和体积.（2）求圆柱的表面积.18.(12分)已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19（12分）在，三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在中，角，所对的边分别
5、是，设的面积为，已知_.（1）求角的值；（2）若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值.20（12分）设向量满足|及|3|.（1）求夹角的大小； （2）求|3|的值.21（B）（12分）的内角、的对边分别为、，且，.（1）求角的大小； （2）求的值.21（A）（12分）在中，分别为角，的对边，.（1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围.22（B）（12分）如图,学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿D处，测得旗杆AB顶部的仰角为俯角最后一排学生C的俯角为最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高.(1)设米,试用和表示旗杆的高度AB(米)
6、；(2)测得米，若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处?22（A）（12分）目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37，测得基站顶端A的仰角为45.（1）求出山高BE（结果保留整数）；（2）如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离
7、，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大?参考数据：，.新世纪英才学校2020-2021第二学期高一数学第一次阶段性考试 答案一、单选题1A 2.C 3D 4D 5B 6. A 7C 8D 二、多选题9CD10ACD【详解】对于A，在，由正弦定理得，则，故A正确；对于B，若，则或，所以和不一定相等，故B错误；对于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大边对大角，所以，故C正确；对于D，由正弦定理得，则，故D正确.11BCD【详解】若，则，则，故A错误；若在上的投影为，且，则，故B正确；若，若，则，即，故，故C正确；，因为，则当时，的最大值为，故
8、D正确12AC【详解】解：由，得：，又角为钝角，解得：，由余弦定理，得：，解得，可知为等腰三角形，即，所以，解得，故正确，可得，在中，得，可得，故错误，可得，可得，故正确，所以的面积为，故错误三、填空题1331415300【详解】根据题意，m，在MAC中，CMA180756045，由正弦定理得 ，m，在AMN中，故答案为：300 .16(B) 【解析】在中，由余弦定理可得：，则；在中，由正弦定理可得，则16. 五、解答题17.（1）由题意圆锥的高为，所以圆锥的表面积为，体积为（2）设圆柱半径为，则，所以圆柱的表面积为18.解：（1）依据.2分根据题意是纯虚数，.5分；.6分（2）根据题意在复平
9、面上对应的点在第四象限，可得 所以，实数的取值范围为.12分19.解（1）如选：由正弦定理得：，整理得：，又，.如选：，.如选：，即，解得：.（2）在中，又由得：，解得：或（舍）边长的值为.20解：（1），|3|，|3|2=(3)2=9127，即9127，可得13127，解之得.设夹角等于，则cos，(0，)，即夹角为；（2）.|3|2=99+124=19，21（B）【详解】（1），由余弦定理可得，因此，；（2）由余弦定理可得，则角为锐角，所以，由两角和的正弦公式可得.21(A)【详解】（1）由已知，结合正弦定理，得.再由余弦定理，得，又，则.（2）由，则由正弦定理，有因为为锐角三角形，则，则.所以的取值范围为.22(B).解（1）由题意可知，由正弦定理可知,在.（2）因为米，所以米，因为国歌长度约为50秒，所以，即国旗班升旗手应以米/秒的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处.22(A)【详解】解：（1）由题知，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，即，所以，所以山高m. （2）由题知，则在中，在中，由题知，则 当且仅当即m时，取得最大值，即视角最大.13
