1、课时作业(三十)一、选择题1设向量a(3，)，b为单位向量，且ab，则b()A.或 B.C. D.或解析：设b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21得b或b.答案：D2(2012年齐齐哈尔质检)若abc0，则a，b，c()A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形D一定可构成三角形解析：当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量且共线时不能构成三角形答案：A3已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为()A1 B C. D1解析：u(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,
2、4)(0,1)(2,3)，又uv，132(2k)，得k.答案：B4已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ()A(1,1) B(1,1) C(1,0) D(0,1)解析：因为a(1，m)，b(1n,1n)，代入选项可得PQ(1,1)，故选A.答案：A5已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：取a(1,0)，b(0,1)，若k1，则cab(1,1)，dab(1，1)，显然，a与b不平行，排除A、B；若k1，则cab(1,1)，da
3、b(1,1)，即cd且c与d反向，排除C，故选D.答案：D6(2012年郑州质检)设A、B、C是圆x2y21上不同的三个点，且0，若存在实数，使得，则实数，的关系为()A221 B.1C1 D1解析：由得：|2()22|2222.因为0，所以221.所以选A.答案：A二、填空题7(2013年青岛期末)设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OAB的面积等于_解析：由题意得点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(4,3)，|，|5.又tanAOBtan(AOyBOy)2，所以sin AOB.所以SAOB|sin AOB55.答案：5
4、8已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：ab(1，m1)，c(1,2)，依题意有m1.答案：19(2012年扬州质检)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_解析：(a1,1)，(b1,2)A，B，C三点共线，.2ab1.4428.当且仅当时取等号的最小值是8.答案：8三、解答题10已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)
5、kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)解法一：A、B、C三点共线，即2a3b(amb)，解得m.解法二：2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)，A、B、C三点共线，8m3(2m1)0，即2m30，m.11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，(32t
6、,5t)由()0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.12已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan.(2)由|a|b|知，sin 2(cos 2sin )21222，所以12sin 24sin 25.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin .又由0知，20，若(a2b)(2ab)，则x_.解析：a2b(82x，2)，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)(x1)(16x)，整理得x216，又x0，所以x4.答案：415已知向量a(sin ，2)与向量b(cos ，1)互相平行，则tan2的值为_解析：向量a(sin ，2)与向量b(cos ，1)互相平行，即sin 2cos 0，tan2，所以tan2.答案：
