1、第10章 第8节一、选择题1(2010厦门质检)设随机变量的分布列为P(k)mk(k1,2,3)，则m的值为()A.B.C.D.答案B解析m1m2m31，m.故选B.2(2010辽宁理)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.答案B解析恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是，则情形为两种，即甲为一等品，乙不是或乙为一等品甲不是，P，故选B.3从甲袋中摸出一个红球的概率为，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则概率等于的是()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概
2、率C至少有1个红球的概率D2个球中恰好有1个红球的概率答案C解析两袋中各摸出一个球：甲红，乙红，P1；甲红，乙不是红，P2；甲不是红，乙红，P3；甲、乙都非红，P4.因此A的概率为，B的概率为，C的概率为，D的概率为，故选C.4(2010山东省实验中学)种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为()Apq2pq BpqpqCpq Dpq答案A解析恰有一株存活的概率为p(1q)q(1p)pq2pq.5设随机变量的分布列为P(k)，k0,1,2,3，则E()()A. B.C. D.答案B解析由条件知c1，c，故分布列为0123P故E()0123，选B.6(2010江西文，
3、9)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率是p(0p0)，则该小组有_人答案5解析设该小组共有x人，其中既通过长跑测试又通过跳远测试的有y人，则解得x5或x(舍去)所以该小组一共有5人13在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为_答案解析设第一次抽到理科题为事件A，第二次抽到理科题为事件B，则两次都抽到理科题为事件AB，P(A)，P(AB)，P(B|A).点评由于是不放回抽样，故在第一次抽到理科题条件下，相当于有2道理科题和2道文科题，从中抽一道，抽到理科题的概率为多少，故为P.14(201
4、0上海大同中学模考)一个箱子中装有大小相同的1个红球，2个白球，3个黑球，现从箱子中一次性摸出3个球，每个球是否被摸出是等可能的，用表示摸出的黑球数，则的数学期望E()_.答案解析P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，E()0123.三、解答题15(2010温州十校)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分(1)若从袋子里一次取出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数的分布列及数学期望解析(1)从袋子里一次取出3个球，得4分的概率为P.(2)依题意，的
5、可能取值为2,3,4.P(2)2，P(3)C21，P(4)2，故的分布列为234P故的数学期望E()234.点评取球问题是随机变量的常见题型，要注意球有无颜色限制，摸球的方法，终止摸球的条件，记分方法等等附加了哪些限制条件，请再练习下列两题：1口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则换成对方进行下一次摸球；每一次摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球求在前三次的摸球中：(1)乙恰好摸到一次红球的概率；(2)甲至少摸到一次红球的概率；(3)甲摸到红球的次数的分布
6、列及数学期望解析记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则P(A)P(B)，P()P()，且事件A，B相互独立(1)在前三次摸球中，乙恰好摸到一次红球的概率为PP(AB)P(B).(2)因为甲在前三次摸球中，没有摸到红球的概率为P1P(B)P()3，所以甲至少摸到一次红球的概率为P21P11.(3)根据题意，的可能取值为0,1,2,3，则P(0)P(B)P()3，P(1)P(A)P(A)2，P(2)P(AA)2，P(3)P(AAA)3.故的分布列为0123P数学期望E()0123.2袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有
7、n个从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是.(1)求m，n的值；(2)从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望E()解析(1)记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则P(B|A)，m3，n10316.(2)的可能的取值为3,4,5,6.P(3)，P(4)，P(5)，P(6).的分布列为3456PE()34565.16(2010广东理，17)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495，(495,50
8、0，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列(3)从该流水线上任取5件产品、求恰有2件产品的重量超过505克的概率解析(1)重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)400.312件(2)Y的分布列为Y012P(3)从流水线上取5件产品，恰有2件产品的重量超过505克的概率是.17一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校有5个交通岗，假设他在交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个岗遇到红灯的概率为p，其余3个交通岗遇到红灯的概率
9、均为.(1)若p，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；(2)若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求p的取值范围解析(1)记“该学生在第i个交通岗遇到红灯”为事件Ai(i1,2，5)，则P(12A3).即该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率为.(2)“该学生至多遇到一次红灯”指“没有遇到红灯(记为A)或恰好遇到一次红灯(记为B)”，P(A)(1p)23(1p)2，P(B)(1p)2C312C21p(1p)3(1p)2p(1p)由(1p)2(1p)2p(1p)得，p，又0p1，且p1时，首末两个交通岗都必遇到红灯，不合题意，所以p的取值范围是.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
