1、第 9 节 带电粒子在电场中的运动第一章 静电场 1.掌握带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化(重点难点)2能运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子运动时的能量转化(重点)3了解示波管的工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用第一章 静电场【基础梳理】一、带电粒子的加速1基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般_静电力，可以_2带电粒子的加速：初速度为零，带电荷量为 q，质量为 m 的带电粒子，经过电势差为 U 的电场的加速后，获得的速度大小为 v_.远小于忽略2qUm二、带
2、电粒子的偏转 质量为 m、带电荷量为 q 的基本粒子(忽略重力)，以初速度 v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为 l，板间距离为 d，板间电压为 U.1运动性质(1)沿初速度方向：速度为_的_运动(2)垂直 v0 的方向上：初速度为_，加速度为 a_的匀加速直线运动v0匀速直线零qUmd2运动规律(1)偏移距离：因为 t_，a_，所以偏移距离 y12at2_(2)偏转角度：因为 vyat_，所以 tan vyv0_lv0qUmdql2U2mv20dqUlmv0dqUlmdv20三、示波管的原理1构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由_(发射电子的灯丝、加速电极组
3、成)、_(由一对 X 偏转电极板和一对 Y 偏转电极板组成)和_组成，如图所示电子枪偏转电极荧光屏2原理(1)扫描电压：XX偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在 Y 偏转极板 上 加 一 个 _，在X 偏 转 极 板 上 加 一_，在荧光屏上就会出现按 Y 偏转电压规律变化的可视图象信号电压扫描电压【自我检测】判断正误(1)电子、质子、粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，因而通常情况下，重力可以忽略不计()(2)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运
4、动()(3)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律()(4)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动()(5)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑()提示：(1)(2)(3)(4)(5)探究思考 如图所示，带电粒子以初速度 v0 垂直于电场线射入两平行板间的匀强电场中设带电粒子带电荷量为 q，质量为 m(不计重力)平行板长为 L，两板间距为 d，电势差为 U.(1)你认为带电粒子的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是
5、什么？带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？提示：带电粒子以初速度 v0 垂直于电场线方向射入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解 a.带电粒子在垂直于电场线方向上不受力，做匀速直线运动 b在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动(2)怎样求带电粒子在电场中运动的时间 t?提示：粒子在电场中的运动时间 tLv0.(3)怎样求粒子运动的加速度？提示：匀强电场的电场强度 EUd，带电粒子所受电场力 FqE，加速度 aEqm qUmd.(4)怎样求粒子射出电场时在电场力方向上
6、的偏转距离？提示：电场力方向上的偏转距离：y12at212qUmdLv02 qUL22mdv20.(5)怎样求粒子离开电场时速度的偏转角？提示：沿电场方向 vyat，tan vyv0atv0 qULmdv20.带电粒子在电场中的直线运动1关于带电粒子在电场中的重力(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2问题处理的方法和思路(1)分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线
7、)，然后选用恰当的规律解题(2)解决这类问题的基本思路是用运动和力的观点：牛顿定律和运动学知识求解；用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解3应用动能定理处理这类问题的思路：(粒子只受电场力)(1)若带电粒子的初速度为零，则它的末动能12mv2qU，末速度v2qUm.(2)若粒子的初速度为 v0，则12mv212mv20qU，末速度 vv202qUm.命题视角 1 带电粒子在匀强电场中的直线运动 如图所示，在 P 板附近有一电子由静止开始向 Q 板运动已知两极板间电势差为 U，板间距为 d，电子质量为 m，电荷量为 e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是()A若将板间距 d 增大一
8、倍，则电子到达 Q 板的速率保持不变B若将板间距 d 增大一倍，则电子到达 Q 板的速率也增大一倍C若将两极板间电势差 U 增大一倍，则电子到达 Q 板的时间保持不变D若将两极板间电势差 U 增大一倍，则电子到达 Q 板的时间减为一半思路点拨 解答本题时应把握以下两点：(1)带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率；(2)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间 解析 由动能定理有12mv2eU，得 v2eUm，可见电子到达 Q 板的速率与板间距离 d 无关，故 A 项对，B 项错；两极板间为匀强电场 EUd，电子的加速度 aeUmd，由运动学公式 d12a
9、t2 得 t2da 2md2eU，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达 Q 板时间减为原来的 22，故 C、D 项都错 答案 A命题视角 2 带电粒子在交变电场中的直线运动(多选)如图所示，A、B 是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为 T 的交变电压 U，A 板的电势 A0，B 板的电势 B 随时间的变化规律如图所示现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略则()A若电子是在 t0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动B若电子是在 tT8时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上C若电子是在 t38T 时刻进入的，它可
10、能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上D若电子是在 tT2时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动思路点拨 带电粒子在交变电场中的运动一般比较复杂，解答此类问题时通常利用 vt 图象对带电体进行分析，既直观又方便，是首选的方法 解析 根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图象 由图丁可知，当电子在 t0 时刻进入电场时，电子一直向 B 板运动，即 A 正确；若电子在T8时刻进入，则由图象知，向 B 板运动的位移大于向 A 板运动的位移，因此最后仍能打在 B 板上，即 B 正确；若电子在3T8 时刻进入电场，则由图象知，在第一个周期电子即返回至
11、A 板，即 C 错误；若电子是在T2时刻进入的，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，即 D 错误答案 AB(1)解决带电粒子在交变电场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断(2)这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期与电场周期的关系(3)带电粒子在交变电场中的运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同(4)此类问题借助 vt 图象更加有效快捷【题组过关】1(多选)如图所示，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，当到达 B
12、极板时速度为 v，保持两板间电压不变，则()A当增大两板间距离时，v 增大B当减小两板间距离时，v 增大C当改变两板间距离时，v 不变D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大解析：选 CD.电子由静止开始从 A 板向 B 板运动的过程中根据动能定理列出等式：qU12mv2，得 v2qUm，所以当改变两板间距离时，v 不变，故 A、B 错误，C 正确；由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的电场强度为 EUd，电子的加速度为 aqEm qUmd，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由 d12at2 qU2mdt2，得电子加速的时间为 td2mqU.由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板
13、间的运动时间增大，故 D 正确2(多选)带正电的微粒放在电场中，电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A微粒在 01 s 内的加速度与 12 s 内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第 1 s 内的位移与第 3 s 内的位移相同解析：选 BD.01 s 和 12 s 微粒的加速度大小相等，方向相反，A 错误；01 s 和 12 s 微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，12 s 的末速度为 0，所以每个 1 s 内的位移均相同且 2 s 以后的运动重复 02 s 的运动
14、，是单向直线运动，B、D 正确，C 错误 带电粒子在匀强电场中的偏转1运动状态的分析：带电粒子以初速度 v0 垂直于电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的、与初速度方向成 90的静电力作用而做匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线2偏转问题的处理方法：类似于平抛运动的处理方法，应用运动的合成与分解的知识(1)带电粒子偏转规律速度：分速度 vxv0，vyat合速度大小 v v20v2y合速度方向tan vyv0atv0 qUlmdv20.位移：分位移 xv0t，y12at2合位移 s x2y2合位移方向 tan yx qUl2mdv20.(2)带电粒子先加速再偏转时的规律加速电场中：qU112mv20偏
15、转电场中规律偏转的距离 y ql2U22mv20d l2U24U1d偏转角度 tan qU2lmdv20 U2l2U1dy、tan 都与比荷无关(3)两个结论粒子从偏转电场射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移证明：tan yxy qU2l22mdv20tan qU2lmdv20联立以上三式，得 xl2.位移方向与初速度方向间夹角的正切 tan 为速度偏转角的正切 tan 的12，即 tan 12tan.证明：tan qU2l2mdv20，tan qU2lmdv20故 tan 12tan.如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝 K 发出(初速度不计)，
16、经灯丝与 A 板间的加速电压 U1 加速，从 A 板中心孔沿中心线 KO 射出，然后进入由两块平行金属板 M、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的 P 点已知 M、N 两板间的电压为 U2，两板间的距离为 d，板长为 L1，板右端到荧光屏的距离为 L2，电子质量为 m，电荷量为 e.求：(1)电子穿过 A 板时的速度大小；(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)P 点到 O 点的距离解析(1)设电子经电压 U1 加速后的速度为 v0，根据动能定理得 eU112mv20解得 v02eU1m.(2)电子以速度 v
17、0 进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动设偏转电场的电场强度为 E，电子在偏转电场中运动的时间为 t1，电子的加速度为 a，离开偏转电场时的侧移量为 y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得 FeE，EU2d，Fma，t1L1v0，y112at21，解得 y1U2L214U1d.(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为 vy，根据运动学公式得 vyat1，电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为 t2，电子打到荧光屏上的侧移量为 y2，如图所示 有 t2L2v0，y2vyt2 解得 y2U2L1L22dU1
18、P 点到 O 点的距离为 yy1y2（2L2L1）U2L14U1d.答案(1)2eU1m (2)U2L214U1d(3)（2L2L1）U2L14U1d【题组过关】1(多选)(2019大庆中学高二检测)如图所示，电子以初速度 v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两金属板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板，则下列说法正确的是()A电子穿越平行金属板所需要的时间减少B电子穿越平行金属板所需要的时间不变C电子穿越平行金属板的侧向位移增大D电子穿越平行金属板的侧向位移减少解析：选 BC.平行于金属板的方向电子不受力而做匀速直线运动，由 Lv0t 得，电子穿越平行板所需要的时间为
19、 tLv0，与金属板的长成正比，与电子的初速度大小成反比，与其他因素无关，即与电压及两板间距离均无关，故 A 错误，B 正确；垂直于电场强度方向做匀加速直线运动，由 y12at212qUmd(Lv0)2可知，增大两金属板间的电压，电子穿越平行金属板的侧向位移增大，故 C 正确，D 错误2.一束电子流在经 U5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示若两板间距 d1.0 cm，板长 l5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？解析：加速过程，由动能定理得 eU12mv20 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
20、 lv0t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度 aFmeUdm 偏距 y12at2 能飞出的条件为 yd2 联立式解得 U2Ud2l2 4.0102 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V.答案：400 V1带电荷量为 q 的 粒子，以初动能 Ek 从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场中，恰从带负电的金属板的边缘飞出来，且飞出时的动能变为2Ek，则金属板间的电压为()A.Ekq B.2EkqC.Ek2qD.4Ekq解析：选 B.该两板间的电压为 U，由动能定理得：U2qEk 末Ek 初2EkEkEk，故 U2Ekq，B 正确 2(多选)(20
21、19西宁高二期中)示波管由电子枪、偏转板和荧光屏组成，如图所示如果电子打在荧光屏上，在 P 点出现一个稳定的亮斑，那么示波管中的()A极板 Y 应带正电B极板 Y应带正电C极板 XX上应加一个与时间成正比的电压D极板 XX上应加一个恒定不变的电压解析：选 AD.电子受力方向与电场方向相反，因电子向 X 方向偏转，则电场方向为 X 到 X，则 X 带正电，即极板 X 的电势高于极板 X.同理可知 Y 带正电，即极板 Y 的电势高于极板 Y，故 A 正确，B 错误；如果在水平偏转电极 XX上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向匀速移动，故 C 错误，D
22、 正确3(多选)(2019云南昭通高二期末)如图所示，一质量为 m，带电荷量为q 的带电粒子(不计重力)，以速度 v0 垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是()A粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小解析：选 BCD.当不计重力的粒子垂直电场线进入电场时，在竖直方向上受到竖直线向下的电场力，水平方向不受外
23、力，故粒子做类平抛运动，轨迹为曲线，做匀变速曲线运动，其可分解为平行极板方向的匀速直线运动和垂直极板方向的初速度为零的匀加速运动，A 错误，B、C 正确；过程中只有电场力做功，而电场力做功与路径无关，故可用动能定理确定其某时刻速度的大小，D 正确4(多选)(2019江西上饶高二期末)有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的油滴，从极板左侧中央以相同的水平初速度 v 先后垂直电场射入，分别落到极板 A、B、C 处，如图所示，则()A油滴 A 带正电，B 不带电，C 带负电B三个油滴在电场中运动时间相等C三个油滴在电场中运动的加速度 aAaBaCD三个油滴到达极板时动能 EkAEkBxBxC，根据水平方向上做匀速直线运动，所以由公式 xvt 得 tAtBtC.三个微粒在竖直方向上的位移相等，根据 y12at2，知 aAaBaC.从而得知 B 仅受重力，A 所受的电场力向上，C 所受的电场力向下，所以 B 不带电，A 带正电，C 带负电，故 A、C 正确，B错误；根据动能定理，三个微粒重力做功相等，A 电场力做负功，C 电场力做正功，所以 C 的动能变化量最大，A 动能变化量最小，初动能相等，所以三个微粒到达极板时的动能EkAEkBEkC，故 D 正确本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
