1、高三数学（理）月考试题（2015/12/3）（时间120分钟，满分150分） 命题：王道顺 一、选择题（每小题5分，共计50分）1设i是虚数单位，复数（）A BC D 2集合，若，则实数a的取值范围是（）A BC D 3.设，则A.B. C. D. 4下列四个结论：若，则恒成立；命题“若”的逆命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”其中正确结论的个数是（） A1个B2个C4个D3个5直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A B C D 6已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A12B24C36D487设，则函数的图象大致为（）
2、8已知向量，函数则的图象可由的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位长度B 向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D 向右平移个单位长度9. 已知函数的图象如图所示，若的值为A.B.C.D. 10.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A.B. C.D.二、解答题（每小题5分共计25分）11.已知 .12.已知平面向量 .13. 函数的定义域是 .14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为 .15.给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；a、b、c是空间中的三条直线，a/b的充要条件是；命题“在ABC中，若”的逆命题为假命题；对任意实数.其
3、中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：16.已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求函数的单调递增区间；（II）若三个内角A、B、C的对边分别为，求a，b的值.17. 已知数列前项和满足：（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.18. 在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.（I）求证：DE/平面ABC；（II）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD的边长为的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O
4、为GC的中点，平面ABCD.（I）求证:AE/平面BCF；（II）若，求证平面AEF.20. （本小题满分13分）已知函数.（I）求的单调区间；（II）若上恒成立，求实数m的取值范围.21（本小题满分14分）.如图，在ABC中，已知ABC=45，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO平面ABC，DAPO，DA=AO=PO（）求证：PD平面COD；（）求二面角BDCO的余弦值高三数学（理）月考试题（2015/12/3）答案一、 选择题1.A 2.B 3.C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、D 10、D二填空题11. -1 12.(-4,7) 13. 14. 15. 三、解答题18.解
5、析：（）证明：由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面 6分（）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分21.【解析】： （）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DAPO，PO平面ABC，知DA平面ABC，DAAO从而，在PDO中，PO=2，PDO为直角三角形，故PDDO又OC=OB=2，ABC=45，COAB，又PO平面ABC，POOC，又PO，AB平面PAB，POAB=O，CO平面PAB故COPDCODO=O，PD平面COD-7分（）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图则由（）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，1，1），由（）知PD平面COD，是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，令y=1，则x=1，z=3，由图可知：二面角BDCO为锐角，二面角BDCO的余弦值为-14分
