1、2.2.2直线方程的几种形式1.下列说法中不正确的是(D)(A)点斜式y-y1=k(x-x1)适用于不垂直于x轴的任何直线(B)斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线(C)两点式=适用于不垂直于x轴也不垂直于y轴的任何直线(D)截距式+=1适用于不过原点的任何直线解析:A,B正确,因为方程中含有斜率k,而垂直于x轴的直线k不存在,C正确,因为y1y2,x1x2,所以直线的两点式不能表示与x轴或y轴垂直的直线,D不正确,因为过原点与x轴垂直或平行的任何直线截距式都不能表示.2.若AC0,BC0,则直线Ax+By+C=0不通过(C)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象
2、限解析:Ax+By+C=0可转化为y=-x-,因为AC0,BC0,所以-0,所以直线不通过第三象限.3.直线-=1与-=1在同一坐标系中的位置可能是(B)解析:两直线的方程分别化为斜截式:y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率的符号相同,四个选项中只有B选项的两直线的斜率符号相同.故选B.4.一条光线从点A(-,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为(B)(A)2x-y-1=0 (B)2x+y-1=0(C)x-2y-1=0 (D)x+2y+1=0解析:由反射定律可得点A(-,0)关于y轴的对称点M(,0)在反射光线所在的直线上,再根据点B(0,1)也在反射光线所在的
3、直线上,用两点式求得反射光线所在的直线方程为2x+y-1=0.故选B.5.已知两条不同的直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过P1(a1,b1),P2(a2,b2)两点的直线方程是 .解析:因为点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,所以2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.因为点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,所以2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.因为两点确定一条直线,所以过P1(a1,b1),P2(a2,b2)两点的直线方程是2x+y+1=0.答案:2
4、x+y+1=06.直线l经过点P(1,2),且与直线2x+3y-9=0在y轴上的截距相等,则直线l的方程为.解析:直线2x+3y-9=0在y轴上的截距为3,即直线l经过点M(0,3),故直线l的斜率k=-1,故直线l的方程为y=-x+3,即x+y-3=0.答案:x+y-3=07.在同一平面直角坐标系中,直线y=ax与y=x+a可能是图中的(C)解析:A中两个图象y=ax,要求a0,y=x+a要求a0,另一个要求a0,b0),由AOB的周长为12知,a+b+=12. 又因为直线过点P(,2),所以+=1. 由AOB的面积为6知,ab=12. 由,解得a=4,b=3,所以存在这样的直线,直线方程为
5、+=1,即3x+4y-12=0.12.已知直线l1:(2m+1)x+(m-2)y+3-4m=0,无论m为何实数,直线l1恒过一定点M.(1)求点M的坐标;(2)若直线l2过点M,且与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程.解:(1)将直线l1:(2m+1)x+(m-2)y+3-4m=0的方程整理为:m(2x+y-4)+(x-2y+3)=0,解方程组得x=1,y=2.所以定点M的坐标为(1,2).(2)由题意直线l2的斜率存在,设为k(k0),于是l2:y-2=k(x-1),即y=kx+2-k,令y=0,得x=;令x=0,得y=2-k,于是S=(2-k)=-=4.解得k=-2.所以直线l2的方程为y=-2x+2-(-2),即2x+y-4=0.5
